一次関数の基本的なところが分からないので、教えて頂けないでしょうか？

問題文に、
・yがxに比例する
・傾きが書いてあり、座標(〇，〇)を通る
以上の問題は、どちらも正比例の問題で間違いありませんでしょうか？

質問者からの補足コメント

• ありがとうございます!!
  一次関数は、他の問題の中でも特に理解が追い付かず困っていました。正比例について詳しく説明して頂き、今分かっている事も踏まえながら、間違えて覚えていた点を説明と照らし合わせて見させて頂きました。何が分かっていなかったのか…どの式を使うかがきちんと分かっていませんでした。
  比例して直線という単語が問題文に出てきたら、一次関数だからy＝割合x +切片のような、使い方もよく分かっていないままでした。
  今も分からずにとりあえずで書いている式があります。
  それは、切片です。片方の軸の0を通る時に、もう片方の切片があるという関係だと思います。例えば、傾きが2で座標(4，8)(8，6)の場合、グラフで見ると切片はありませんが、式で表すと切片があります。説明にありました、一次関数とそのグラフは必ずしも同じものとは限らないとは、このような不一致についての事でしょうか？

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/09/11 10:38

• ありがとうございます!!
  グラフと式の両方を見比べてみなければ、どのような式か、ちゃんとは分からないという事でしょうか？
  
  切片がないのは
  　y = k （k は定数）
  とか
  　x = k（k は定数）
  の場合だけでしょう。
  
  これは、どういう事でしょうか？すみません、よく分かりませんでした(；；)

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/09/11 10:59

• すみません、補足させて頂きます。
  切片がないのは
  　y = k （k は定数）
  とか
  　x = k（k は定数）
  の場合だけという意味が理解出来ました。
  理解に時間がかかるため、もう少し考えてから再質問するべきでした。
  お手数お掛けしましたm(_ _)m

    補足日時：2023/09/11 11:12

• ありがとうございます!!
  比例は(0，0)を通り切片がない状態ですね。疑問に思ったのですが、質問宜しいでしょうか？
  切片がよく分かっていないのですが、
  (0，0)を通るということは、切片は片方の軸の0を通るという事なので、切片がないのはどうしてなのでしょうか？

  No.5の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2023/09/11 11:18

No.6 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/11 14:04

No.3&4 です。

ああ、質問者さんの疑問がようやくわかりました。

#3 に書いた

＞また、そのときの「x と y の関係」を「比例」と呼びます。
＞「比例」と呼んだときの①式の「a」は「比例定数」と呼びます。（ただし「a=0」のときはさすがに「比例」とは言わない）

というのは、
　y = ax + b
の「b=0 のとき」ということです。

「比例」は、一次関数の特殊な場合ということになります。

そしてそのときには、このグラフは「原点」を通るので、「y 切片は 0」「x 切片は 0」ということです。
「y 切片、x 切片はない」ということではありません。
「y 切片」「x切片」という概念ではとらえにくいですが。

#3 への補足で

＞例えば、傾きが2で座標(4，8)

というのは、「傾きが2で座標(4，8)を通る」直線、つまり「原点と(4，8)を通る直線」ということですね？
その場合には「原点を通るので y 切片が 0 である」ということ。
それを「グラフで見ると切片はありませんが」とおっしゃっている。

この回答へのお礼

最後まで詳しく教えてくださり、分からないところを分かり易い説明をして頂きありがとうございました!!
0切片はないわけではなく、原点のことなんですね。

お礼日時：2023/09/18 00:25

No.5 回答者： xs200 回答日時： 2023/09/11 11:08

一次関数は

y=ax+b
b=0の場合を比例と言います
比例とあったら座標(0,0)を通ります
比例と正比例は同じ意味です

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/11 10:50

No.3 です。

「補足」に書かれたことについて。

＞例えば、傾きが2で座標(4，8)(8，6)の場合、グラフで見ると切片はありませんが、

いやその2点を通る直線の傾きは
　(6 - 8)/(8 - 4) = -1/2
ですよ？

それに、「その2点を通る直線」なら「切片」があります。
「y 切片」も「x 切片」も。

切片がないのは
　y = k （k は定数）
とか
　x = k（k は定数）
の場合だけでしょう。


＞説明にありました、一次関数とそのグラフは必ずしも同じものとは限らないとは、このような不一致についての事でしょうか？

いいえ、違います。
「関数」と「グラフ」の違いです。
関数 f(x) があったからといって、どのようなグラフになるかは「何のグラフを描くのか」によって変わるということです。
　y = f(x)
に限らず
　z = f(x)
や
　x = f(y)
のグラフも描けますから。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/11 09:36

＞・傾きが書いてあり、座標(〇，〇)を通る

それが「直線」であり、「傾き」が「直線の傾き」ということなら「一次関数のグラフ」でよいです。

「一次関数」と「そのグラフ」は、必ずしも同じものとは限りませんので注意しましょう。

　f(x) = ax + b　　　　①

は一次関数ですが、「y」などはどこにも出てきません。

これを「関数の値を y とする」つまり
　y = f(x)　　　　　　②
とすれば、「x と y の関係をグラフに書くことができる」ようになります。

また、f(x)=0 や f(x)=k となる x を求めるものは「一次方程式」と呼ばれます。

こういったことをきちんと頭の中で整理しておけば大丈夫だと思います。


ちなみに、①の一次関数を②としたときの「x と y の変化の割合」つまり①式の「a」を「直線の傾き」と呼びます。「正」の場合も「負」の場合も「0」の場合もあります。

また、そのときの「x と y の関係」を「比例」と呼びます。
「比例」と呼んだときの①式の「a」は「比例定数」と呼びます。（ただし「a=0」のときはさすがに「比例」とは言わない）

なお「正比例 = 比例」であり、「正比例」と呼んだ場合、それは「傾き a が正」であることを指すのではなく、その場合も「比例定数 a」は正でも負でもよいです。
「正比例」の対義語は「逆比例、反比例」であって、
　xy = k
あるいは
　y = k/x = k(1/x)
の関係にあることを指します。

No.2 回答者： すんすんにゃ 回答日時： 2023/09/11 08:54

必ずしも正比例とは限りません。

負比例になっている可能性もあります。

この回答へのお礼

正比例と負比例の場合があるんですね!!ありがとうございます。

お礼日時：2023/09/11 09:35

No.1 回答者： 河内のおやじ 回答日時： 2023/09/11 08:48

一次関数限定ならその様に考えて問題無いです。

この回答へのお礼

分かりました!!ありがとうございます。

お礼日時：2023/09/11 09:34