データの分析の問題で、元あるデータに平均値よりも大きい値を加えた時に第一四分位数が変わらないのは何故

データの分析の問題で、元あるデータに平均値よりも大きい値を加えた時に第一四分位数が変わらないのは何故ですか？個数が変わってるから第一四分位数も変わると思ったのですが、、お助け願います！語彙力なくてすみません(>_<)

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/17 16:49

No.1 です。

「お礼」を見ました。

＞38都府県からなるデータ▶︎面積の平均値.6359 面積の標準偏差.3215

小さい方から
　1～38
のデータがあるということですね。
データ数が偶数なので
・中央値は「19番目と20番目の平均」
となり
「1～19」が下位グループなので、
第1四分位数はその中央である「10番目」
になります。


＞これに
＞北海道の面積.83434
＞を含めた39都道府県の数値は

小さい方から
　1～39
のデータがあり、追加した北海道は「39番目」になるということですね。
データ数が奇数なので
・中央値は「20番目」
となり
「1～19」が下位グループ、「21～39」が上位グループなので、「下位グループ」の構成メンバーは変わらず、
第1四分位数はその中央である「10番目」
になります。


これは、たまたま構成データがそうなので「第1四分位数が変わらない」ということであって、あらゆる場合にそうなるわけではありません。

「データの分析」は、そのときのデータに沿って行うものであり、「その場合だけ」がそうなのか、あらゆる場合にそうなるのかは、その都度データによって判断することが必要です。

この回答へのお礼

なるほど！北海道が1番大きい数字だったから今回は第1四分位数が変わらないということなんですね！
丁寧で迅速な対応ほんとにありがとうございました<(_ _)>

お礼日時：2023/09/17 17:32

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2023/09/21 07:25

「元あるデータ」の中に、第一四分位数と等しいデータが複数ある場合には、「元あるデータに値を加えた時に第一四分位数が変わらない」ということが生じうる。

特に"複数"というのが3以上の場合なら、「元あるデータに（任意の）値を加えた時に第一四分位数が変わらない」。

　それ以外の場合で、「元あるデータに（何か）値を加えた時に第一四分位数が変わらない」ということが生じるかどうかは、"第一四分位数"をどう計算するかの規則（定義）による。（明らかにヘンなことが書いてあるサイトも多いなあ。）

この回答へのお礼

詳しくありがとうございます！！

お礼日時：2023/09/24 13:55

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/09/17 23:20

どんな「問題」に対してどういう理由で「平均値よりも大きい値を加えた時に第一四分位数が変わらない」となっていたのかが全くわからんので, そもそも質問として不成立なのだよ. その点について「語彙力」うんぬんは完全に無関係.

なお「四分位数」にも複数の定義があり, どの定義を使うかによって異なる可能性がある.

この回答へのお礼

解答ありがとうございます！

お礼日時：2023/09/24 13:56

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/17 18:34

＞ 北海道が1番大きい数字だったから

＞ 今回は第1四分位数が変わらないということなんですね！

ちがうよ〜ん。
一番大きいデータを追加して第1四分位数が変わる例：
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } の第1四分位数は 2。
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10 } の第1四分位数は 2.5。
四分位数は、ロバストな(データ変化で変化しない場合もある)指標だけど、
いつでも変わらないわけじゃあない。

この回答へのお礼

うわっ！ほんとですね(> <;)1番大きい値加えた時奇数個から偶数個だと変わってしまうんですね。間違ってましたもっと勉強頑張ります！
解答ありがとうございます！

お礼日時：2023/09/17 19:27

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/17 14:34

＞第一四分位数が変わらないのは何故ですか？

第１四分位は変わると思いますよ。

四分位数の一番分かりやすい例が「データが7個」です。
下から
　1, 2, 3, ～ 7
とすると
・第１四分位：2
・第２四分位（中央値）：4
・第３四分位：6
になります。

ここに「中央値より大きいデータ」（おそらく「平均値」は間違いで「中央値」でしょう）を１つ追加すると、データは「８個」になって、これを下から
　1, 2, 3, ～ 8
とすると、追加したものは「5以上」で
・第２四分位（中央値）：4 と 5 の平均
になります。
そして「下位グループ」は １～ 4、「上位グループ」は 5 ～ 8 になって、
・第１四分位：2 と 3 の平均
・第３四分位：6 と 7 の平均
ということになります。

つまり、第１四分位は
　2　→　2 と 3 の平均
に変化します。

質問者さんが対応しているデータ群の個数や構成が特別なのかな？
どのようなデータに対する話ですか？

この回答へのお礼

わかりやすい説明ありがとうございます！
私の解いた問題では、

38都府県からなるデータ▶︎面積の平均値.6359 面積の標準偏差.3215
これに
北海道の面積.83434

を含めた39都道府県の数値は

38都府県からなるデータと比べると、
面積の第一四分位数は( )。

という問題でした！

お礼日時：2023/09/17 16:16