Bはエルミート行列で、x,yは固有ベクトルです。 (Bx,y)=(x,B*y) っていうのは、内積の

Bはエルミート行列で、x,yは固有ベクトルです。
(Bx,y)=(x,B*y)
っていうのは、内積の公理の第2変数に関する非線形性をつかってるのはわかりますけど、それって体に入ってたスカラー倍じゃなきゃだめじゃないですか？行列演算はだめじゃない？

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/26 11:05

#1です内積の定義を訂正します

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/25 18:44

内積を行列積で定義するとき、

(x,y) = (転置共役y) x で定義しても
(x,y) = (転置共役x) y で定義してもかまわないが、
両式で定義される内積は互いに異なるから
どちらを選んだかは意識しておかねばならない。
(x,y) = (転置共役y) x を使っている教科書が多い。

こちらを使うと、
(Bx,y) = (転置共役 y) Bx
　　　= (転置共役 y) (転置共役 B) x
　　　= (転置共役 (By)) x
　　　= (x,(転置共役 B)y)
となる。

B がエルミートなら、(転置共役 B) = B だから
(Bx,y) = (x,By) でもある。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/24 21:16

Bは行列だけれども

Bx,B*yはベクトルです

この回答へのお礼

あそういう見方もあるか。なるほど。

お礼日時：2023/09/24 21:53