dx/{x+√(x+2)}の積分の仕方がわかりません。 t= x+√(x+2)で置き換えと思ったんで

dx/{x+√(x+2)}の積分の仕方がわかりません。

t= x+√(x+2)で置き換えと思ったんですけどうまく置けません。

教えていただきたいです！

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/08 21:34

t=√(x+2)

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/08 20:35

ｔ = √(x+2) のほうが扱い良くない？

dt/dx = (1/2)/√(x+2) = 1/(2t) だから、
∫{ 1/(x + √(x+2) ) }dx = ∫{ 1/((t^2-2) + t ) }(1/(2t))dt
　　= (1/2)∫{ 1/((t+2)(t-1)t) }dt
　　= (1/2)∫{ (-1/2)/t + (1/6)/(t+2) + (1/3)/(t-1) }dt
　　= (1/2){ (1/6)log(t+2) + (1/3)log(t-1) + (-1/2)log(t) } + C　；Cは定数
　　= (1/12)log(t+2) + (1/6)log(t-1) - (1/4)log(t) + D　；Dは定数
　　= (1/12)log(2+√(x+2)) + (1/6)log(-1+√(x+2)) - (1/4)log√(x+2) + D.