積分わかる方お願いします！

∫[0→1]√(x/1-x) dx
を解ける方教えてください！

No.3 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/11/27 11:24

∫[0→1]√{x/(1-x)} dx

√(1-x)=cost
とすると
[-1/{2√(1-x)}]dx=-sintdt
dx=2sintcostdt

(cost)^2=1-x
x=1-(cost)^2=(sint)^2
√x=sint
√{x/(1-x)}dx=2(sint)^2dt

∫[0→1]√{x/(1-x)}dx
=∫[0→π/2]{1-cos(2t)}dt
=[t-sin(2t)/2][0→π/2]
=π/2

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/11/27 09:28

∫[0→1]√(x/(1-x)) dx かな?

答えはπ/2 なんだけど、変数変換を3回くらい使う
テクニカルな積分になる。

多分wolfram Alpha とかに入力すれば
懇切丁寧な回答が返ってくる(^-^;

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2021/11/27 05:26

分母はなに?