No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#2です。
A#2で留数を求めるところでaをつけ忘れましたので訂正します。
>Res(a(1+i)/√2)=-(1+i)/(4√2)
>Res(a(-1+i)/√2)=(1-i)/(4√2)
>留数定理より
>I=2πi{-(1+i)/(4√2)+(1-i)/(4√2)}=π/√2
Res(a(1+i)/√2)=-(1+i)/((a^3)4√2)
Res(a(-1+i)/√2)=(1-i)/((a^3)4√2)
留数定理より
I=2πi{-(1+i)/(4√2)+(1-i)/(4√2)}/a^3=π/((a^3)√2)
失礼しました。
No.2
- 回答日時:
x→zに置き換えて複素積分として積分すると良い。
積分経路Cは実軸上を-R→Rにz=Re^(iθ),θ=0→π(上半分の半円)を加えた上半分の半円を反時計回りに一巡する経路ででR→∞とした経路C。I=∫(-∞~∞) 1/(x^4+a^4)dx
=∫[C} 1/(z^4+a^4) dz]
被積分関数の特異点のうち、積分経路C内のものは
z=a(1+i)/√2とz=a(-1+i)/√2の2つ。
この1位の特異点における留数は
Res(a(1+i)/√2)=-(1+i)/(4√2)
Res(a(-1+i)/√2)=(1-i)/(4√2)
留数定理より
I=2πi{-(1+i)/(4√2)+(1-i)/(4√2)}=π/√2
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 微分積分の微分方程式についての問題がわからないです。 2 2022/07/18 17:44
- 数学 微分積分の極限についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 13:57
- 数学 微分積分の二重積分についての問題がわからないです 2 2022/08/08 15:19
- 数学 微分積分についての問題がわからない です。 3 2022/08/08 15:13
- 数学 重積分、累次積分の問題です。 範囲の書き換えがわかりません。 グラフを書いてみるとこのような範囲にな 4 2023/01/09 16:05
- 数学 複素関数で分からない問題があります。 ∫[0->π]1/(1+sin^2x)dx という積分を考える 5 2022/12/24 22:14
- 数学 この重積分の問題が分かりません。 次の重積分を求めよ。 I= ∬ √(9a^2-x^2-y^2/4) 1 2022/08/14 13:00
- 数学 微分積分についての問題がわからないです。 2 2022/08/08 15:16
- 数学 積分の問題について教えていただきたいです。 ∫(√(x^2+a^2)/x)dx 答えは、√(x^2+ 1 2023/04/25 22:01
- 数学 微分積分のn次関数についての問題がわからないです。 1 2023/01/08 13:37
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報