｜e^iRcosθ｜≦1となることが分からない。

ディリクレ積分の計算の途中に必ず出てくる、｜e^iRcosθ｜≦1になることがどうしても分かりません。|e^iθ|=1になることは知ってます。単位円の性質より、eのiθ乗の絶対値は1以下になる、という説明を聞いたことありますが、Rがいくらでも大きくなれば、1を超えるのでは、と思います。

質問者からの補足コメント

• e^iRcosθは、e^(iRcosθ)のことです。

    補足日時：2023/10/10 14:33

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/09 18:37

いちばんありふれたディリクレ積分の説明には、

｜e^i R cosθ｜≦1 は出てこないように思う。↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%87%E3%82%A3 …

その式が ｜e^(iRcosθ)｜≦1 という意味なんであれば、
それは単に Rcosθ が実数だということだが...
｜e^(iθ)｜=1 は解ったんだよね？

この回答へのお礼

｜e^i R cosθ｜≦1は出てこないんですね。その辺は当然知ってるべきということでしょうか。リンクされた式変形では自分は余計分からなかったです。自分はマセマの参考書を使ってますので理解できてます。

お礼日時：2023/10/09 20:15

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/10/11 08:34

←補足 10/10 14:33

だから、最初からそう言ってんじゃん。

No.5 回答者： usa3usa 回答日時： 2023/10/10 16:55

＞Rがいくらでも大きくなれば、1を超えるのでは、と思います。

Rが大きくなると回転量が大きくなるだけでは？

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/10/10 08:44

質問の式だと、どこまでがeの指数なんだかわからないけど

e^(iRcosθ)
なら
e^(iθ)
と大きさ(絶対値)は変わらない。
θをRcosθに差し替えただけだから
どっちも1ですよ。

この回答へのお礼

ありがとうございます。理解できました。

お礼日時：2023/10/10 14:33

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/10/09 19:30

R,θが実数ならば

|e^(iRcosθ)|=|cos(Rcosθ)+isin(Rcosθ)|=1
|{e^(iR)}cosθ|=|cos(R)+isin(R)||cosθ|=|cosθ|≦1

この回答へのお礼

すみません、書き方が悪かったです。自分は1式目の意味で書きました。確かに(iRcosθ)とカッコでくくるべきでした。1式目の意味は理解できました。

お礼日時：2023/10/09 20:09

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/10/09 19:27

|e^iθ|の展開と同じなんですが・・・。

Rとθが実数だとすると、
|e^(iRcosθ)|=|cos(Rcosθ)+isin(Rcosθ)|=√(cos²(Rcosθ)+sin²(Rcosθ))

cos²○+sin²○=1なんだけど。

この回答へのお礼

そうか、e^i*θのθの部分が"Rcosθ"ということですか。理解できました。

お礼日時：2023/10/09 19:53