高校数学です。y＝|x|＋1 は奇関数か偶関数か調べよ。という問題なんですがわかりません。教えてくだ

高校数学です。y＝|x|＋1 は奇関数か偶関数か調べよ。という問題なんですがわかりません。教えてください。お願いします

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/11/10 08:29

奇関数 y=f(x)=-f(-x)

偶関数 y=f(x)=f(-x)

f(x)=|x|+1
は|x|=|-x| を使うと
f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x)
また任意のxでf(x)>0なので f(x)≠-f(-x)

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2023/11/10 01:28

老婆心ながら

> 奇関数か偶関数か

どちらでもない、という場合もある（ってか、それが普通）ということにご注意。さらには、両方である、という場合もある。

　どんな関数f(x)も、奇関数と偶関数の和
　　f(x) = g(x) + h(x) （gは奇関数、hは偶関数）
で表せます。簡単なことで
　　g(x) = (f(x) - f(-x))/2
　　h(x) = (f(x) + f(-x))/2
とすればいいだけです。
　で、どんなxについても
　　f(x) = h(x)
になるならf(x)は偶関数。
　どんなxについても
　　f(x) = g(x)
になるならf(x)は奇関数。
　そして、どんなxについても
　　f(x) = 0
であるなら、f(x)は偶関数であり、奇関数でもある。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/09 23:04

要するに、奇関数と偶関数の定義を知っているか？

ということですね。

f(x) の定義域に含まれる任意の x に対して
f(-x) = -f(x) が成り立つような f(x) を奇関数、
f(x) の定義域に含まれる任意の x に対して
f(-x) = f(x) が成り立つような f(x) を偶関数
といいます。
|x|+1 は、偶関数があてはまり、奇関数はあてはまりませんね。
そういうことです。

定義を教科書で探したり、googleしてみたりはしないんですか？
そういうどこですよ。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/11/09 19:52

任意の実数xに対してf(x)=-f(-x)を満たす関数を奇関数という

任意の実数xに対してf(x)=f(-x)を満たす関数を偶関数という
f(x)=|x|+1
とすると
f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x)
だから
偶関数

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/11/09 19:49

奇関数、偶関数の定義は分かりますか？

それに従って調べればよいだけ。