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xが整数の時、f(x)=2x^2-5x-16の最小値、また|f(x)|の最小値を求めろ、という問題についてですが。とりあえずこのグラフとx軸の交点を求めるべくy=0を代入したのですが、でてきた解の分子の√の中身が負の数になってしまいます。こういう場合は正しい解はどうなるのでしたっけ?解なし?それとも0? 虚数ということは学校では名前だけ習ったのですがくわしいことはまだ習っていません。(でも一応解は出せた気がするので・・・)
あと、できたらこの問題の解法もお願いします。

A 回答 (3件)

>ルートの中が負の数の時って?


負になりません。計算間違いをして見えます。計算をしなおして見てください。
f(x)=0の解はx=(5±3√17)/4ですからルートの中は正です。
従って
y=f(x)のグラフはx軸と2点で交わります。

>f(x)=2x^2-5x-16
=2(x-5/4)^2-153/8
5/4=1.25ですからこれに最も近い整数はx=1。
この時f(x)の最小値f(1)=-19

ちなみにf(2)=-18でf(1)より大きいですね。

>|f(x)|の最小値
f(x)=2x^2-5x-16=0とおくと
x=(5±3√17)/4≒4.34... , -1.84...
xは整数だから、|f(x)|の最小となるのは
最も近い x=4 または -2 のいずれかです。
|f(4)|=4 > |f(-2)|=2
従って|f(x)|の最小値は|f(-2)|=2

ちなみに
|f(5)|=9, |f(-1)|=9 で|f(4)|や|f(-2)|より大きいですね。
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この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます。

お礼日時:2008/02/15 20:57

変形すれば


f(x)=2(x-5/4)^2-153/8
xは整数なので、軸に対する対称性と5/4=1.25から
x=1のとき最小になるのがわかります。

|f(x)|の方は、x軸との交点、(5-√153)/4、(5+√153)/4で
√153は、12^2=144,13^2=169から12~13の数と見積もれば
(5-√153)/4は-2から-1の間、(5+√153)/4は4から5の間と
考えられ、x=-1,-2,4,5のどれかになることがわかります。
x=-1,4の場合はf(x)=-2x^2+5x+16で、x=-2,5はf(x)=2x^2-5x-16
で調べれば求められます。
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こんばんは。



2x^2 - 5x - 16 = 0 の判別式(ルートの中身)は、
(-5)^2 - 4・2・(-16) = 25 + 4・2・16 > 0
というわけで、ルートの中はマイナスになりません。


この問題から離れて、一応説明しますと、
もしもルートの中身がマイナスになったら、X軸との交点はなく、実数解がありません。
複素数の解はあります。

虚数は、
√(-1) = i
というように虚数単位をiとして定義されます。
たとえば、√(-4) は 2i という虚数です。

複素数については、たとえば、3+5i というのが複素数です。
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この回答へのお礼

確かにマイナスになりませんね、スイマセン。
実数解無しなのですね。ありがとうございます。

お礼日時:2008/02/13 00:31

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