A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
y = z e^(x^2)
とすれば
z'' - 16z = 1
なんだか如何にも「作った」問題だなあ。それはさておき
> 変数をxからtに変換して
そのtってのは何?
No.2
- 回答日時:
問題そのものは解かれちゃってるような気もするけど, それはさておき.
あなたは何をどのようにしようとして, どこで何にどう困っている
んだ? 具体的に書いてほしいね.
No.1
- 回答日時:
y"-4xy'+(4x^2-18)y=e^(x^2)
D=d/dxとすると
(D^2-4xD+4x^2-18)y=e^(x^2)
(D-2x-3√2)(D-2x+3√2)y=e^(x^2)
e^{x^2+3x√2}D(e^{-x^2-3x√2}{(D-2x+3√2)y})=e^(x^2)
D(e^{-x^2-3x√2}{(D-2x+3√2)y})=e^(-3x√2)
e^{-x^2-3x√2}{(D-2x+3√2)y}={(-√2)/6}e^(-3x√2)+C
(D-2x+3√2)y={(-√2)/6}e^(x^2)+Ce^{x^2+3x√2}
e^{x^2-3x√2}D(e^{-x^2+3x√2}y)={(-√2)/6}e^(x^2)+Ce^{x^2+3x√2}
D(e^{-x^2+3x√2}y)={(-√2)/6}e^{3x√2}+Ce^{6x√2}
e^{-x^2+3x√2}y=(-1/18)e^{3x√2}+Ae^{6x√2}+B
∴
y=(-1/18)e^{x^2}+Ae^{x^2+3x√2}+Be^{x^2-3x√2}
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