場合の数の求め方が分かりません

数字1が書かれたカードが4枚，数字2が書かれたカードが2枚，数字5が書かれたカードが2枚、合計8枚のカードがある。8枚のカードを一列に並べて8桁の整数をつくる。このとき、数字1が書かれた4枚のカードのどの2枚も隣り合わない8桁の整数の個数は全部で何個か。（例　1 2 1 5 1 2 1 5）

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2023/11/24 15:54

1....4

2....2
5....2

①〇①〇①〇①〇　................(1)
①〇①〇①〇〇①　................(1)'
①〇①〇〇①〇①　................(1)"
①〇〇①〇①〇①　................(1)'"
〇①〇①〇①〇① ................(2)

どの場合も　4C2=4!/(2!*2!)=4*3/2=6
よって　6*5=30

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/11/22 15:55

30通り

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/22 14:54

問題文には数字が乱舞しているけれど、

カードに書かれた数字は 1,2,5 じゃなくて文字 A,B,C でも同じことです。
文字 1,2,5 の 1 のカードが 4枚、文字 2 のカードが2枚,
文字 5 のカードが2枚の計 8 枚のカードがあって、これを一列にならべるとき、
文字 1 が書かれたカードが隣り合わない並べ方は何通りか？
という問題ですよね。
計算は、No.1 のとおりだと思います。

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/11/22 13:14

1の配置は2と5の両端と隙間計5ヶ所に4枚の1を差し込む

差し込み方だから5C4で5通り
1抜きの2と5の配置パターンは4C2=6通り
5×6=30通り