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No.3
- 回答日時:
> この問題の解き方
問題の四角形は、円の中心Oを頂点とする4つの二等辺三角形でできている。円の半径をR, 二等辺三角形それぞれの頂角を2α, 2β, 2γ,2δとすれば、与えられた条件を三角関数を含む式で表すのは簡単でしょう。あとはゴリゴリやるだけです。
No.2
- 回答日時:
四角形ABCDは円に内接するものとする。
|AB|=4
|BC|=9
|CD|=9
cos∠ABC=1/9
のとき
|△ABC|
余弦定理から
|AC|^2
=|AB|^2+|BC|^2-2|AB||BC|cos∠ABC
=4^2+9^2-2|4||9|/9
=16+81-8
=89
|△ACD|
余弦定理から
|AC|^2=|DA|^2+|CD|^2-2|DA||CD|cos∠ADC
|AC|^2=|DA|^2+|CD|^2-2|DA||CD|cos(180°-∠ABC)
|AC|^2=|DA|^2+|CD|^2+2|DA||CD|cos(∠ABC)
89=|DA|^2+9^2+2|DA||9|/9
89=|DA|^2+81+2|DA|
|DA|^2+2|DA|-8=0
(|DA|+4)(|DA|-2)=0
|DA|=2
(sin∠ABC)^2=1-(cos∠ABC)^2=1-1/81=80/81
sin∠ABC=4√5/9
sin∠ADC=sin(180°-∠ABC)=sin∠ABC
|△ABC|=(1/2)|AB||AC|sin∠ABC=(1/2)(4)(9)4√5/9=8√5
|△ACD|=(1/2)|DA||CD|sin∠ABC=(1/2)(2)(9)4√5/9=4√5
|□ABCD|=|△ABC|+|△ACD|=12√5
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