高二 数学 指数の拡張 写真の問題の丸のつけてある部分はなぜ-2がつくのですか？ 2^x2^-x が

高二 数学 指数の拡張

写真の問題の丸のつけてある部分はなぜ-2がつくのですか？
2^x2^-x が2つあってそれを(2^x2^-x)^2から引かなければならないからですか？

問題の前提としては、 2^2x+2^-2x＝3のときの与式の値を求めよ。です。

数式の書き方を間違えていたらすみません(>_<)
どなたかよろしくお願いいたします。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/29 08:11

(a+b)^2=a^2+b^2+2ab

の応用ですね。
変形すると
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab

a=1/bなら 2ab=2 なので
a^2+b^2=(a+b)^2-2

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/07/28 21:49

画像の通り

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2024/07/28 21:08

2のx乗を 2^x と表します。

2^(-x)=1/(2^x) です。
従って、2・(2^x)・(2^-x)=2 となります。
2^x=a, 2^-x=b とすれば 、
a²+b²=(a+b)²-2ab で、2ab=2 ですね。

尚、「2^2x+2^-2x＝3のときの与式の値・・・」ではなく、
「2^x+2^-x=3 の時・・・」ですね。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/07/28 18:18

a^2 + b^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - 2ab

　　　　　= (a + b)^2 - 2ab
の 2 です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！！！

お礼日時：2024/07/28 18:31