近似 (ab)^(1/2) = (a+b)/2

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質問者：koneka
質問日時：2007/05/23 22:42
回答数：2件

近似
(ab)^(1/2)=(1/2)(a+b)
が分かりません。
証明をおねがいします。
(ニアリーイコールがなかったので=を使いました。)

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回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者： noname#101087
回答日時：2007/05/24 16:59

>近似　(ab)^(1/2)=(1/2)(a+b)

いつでも近似が成り立つわけじゃないのです。a, b の差が a, b に比べて充分小さくないと近似になりません。

例えば、
　a=m+d
　b=m-d
としてみます。
　(a+b)/2=m
　(ab)^(1/2)=(m^2-d^2)^(1/2) < m
ですね。
m^2 >> d^2 で、d^2 を無視できれば、
　(ab)^(1/2)≒(m^2)^(1/2)=m
として、近似値として使うことがあります。

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No.1

回答者： info22
回答日時：2007/05/23 23:07

これは近似式ではありません。

(ab)^(1/2) ＝√(ab)を相乗平均
(a+b)/2を相加平均
といいます。
a=bの時相加平均と相乗平均は等しくなります。
a>0,b>0の時
(ab)^(1/2) ≦(a+b)/2
が成り立ちます。
証明は参考URLにあります。

参考URL：http://www.ies.co.jp/LoveMath/1st_grade/mean/mea …