数学の問題がわかりません

此の問題の解き方と答えを教えてください

No.4 回答者： think2nd 回答日時： 2017/05/15 14:38

なんもんと云われると、1問だけど。

難問と云う見出しが、プレッシャーになってるだけだよ。
　高1の4月を過ぎればアルゴリズムがあります。
　基礎知識
　　(1)因数分解は次数の小さい文字でまとめよ。
　　(2)たすきがけで解ける実力が身に着いている。
　　(3)章末問題にあるa^4+a^2+1を因数分解できる。
　　　(*　章末問題は授業中やっていないから以下サービス　公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)を利用している。
　　　　　a^4+a^2+1
　　　　=a^4+2a^2+1-a^2
　　　　=(a^2+1)^2-a^2=(a^2-a+1)(a^2+a-1)　　です。これ以上も因数分解できるが複素数の範疇に入る)

与式は(1)より、
　　-b^2-2ab+(a^4+a^2+1)　　　　　(3)より
　=-b^2-2ad+(a^2-a+1)(a^2+a-1)　2次式bについての整式とみて(a^2-a+1)(a^2+a-1)は定数項だから(2)を使えば
　=(-b+a^2-a+1)(b+a^2+a+1)　でしょ。単なる1問であってほしいね。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2017/05/11 21:04

問題の式の中に、a²,2ab,b² があるので、(a+b)²=a²+2ab+b² が思い浮かびませんか。

次に、与式を次のように変形します。（a²=2a²ーa² とするのがポイントです。）
最終的には次の公式も使います。A²ーB²=(A+B)(A-B) 。

与式＝a⁴+2a²+1ーa²ー2abーb ＝(a⁴+2a²+1)ー(a²+2ab+b)＝(a²+1)²ー(a+b)²
＝(a²+a+b+1)(a²－aーb+1) 。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/10 23:54

こういう問題は、「直感」で解いていくしかないので、うまく説明はできません。

「 -2ab」があるので、「(a - b)²」とか「-(a + b)²」が作れないかに着目することでしょうか。

　a⁴ + a² + 1 - 2ab - b²
= a⁴ + 2a² + 1 - a² - 2ab - b²
= (a² + 1)² - (a + b)²
= [ (a² + 1) + (a + b) ][ (a² + 1) - (a + b) ]
= (a² + a + b + 1)(a² - a - b+ 1)

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2017/05/10 23:53

－2ab－b^2とa^2を組み合わせて(a＋b)^2が作れそうなので挑戦してみます。

a^4＋a^2＋1－2ab－b^2
　＝a^4＋a^2＋1＋a^2－a^2－2ab－b^2
　＝a^4＋2a^2＋1－(a^2＋2ab＋b^2)
　＝(a^2＋1)^2－(a＋b)^2
　＝{(a^2＋1)＋(a＋b)}{(a^2＋1)－(a＋b)}　←x^2－y^2＝(x＋y)(x－y)より
　＝(a^2＋1＋a＋b)(a^2＋1－a－b)

まちがっていたらごめんなさい。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/05/10 23:55