２次関数の問題です。よろしくお願いします。

こんばんは。
チャート式２次関数の問題の解法について質問です。
解説は理解できましたが私の解法のどこが間違っているかお教えいただきたいです。
問題と私の解法は下記になります。

問題
-１≦x≦３の時、関数y＝(x^2-2x)(6-x^2+2x)の最大値、最小値を求めよ。

解説は画像の通りです。

私の解法は下記です。
関数を変形して
y={(x-1)^2-1}{-{-(x-1)^2+7}　…①

ここでt=(x-1)^2とすると
-１≦x≦３の範囲で0≦x≦4となる
①の式はtを用いて
(t-1)(-t+7)と変形できるので
y=-(t-2)^2-3
となる。

……省略……
上記のように解き進めていくと
x=1-√2,1+√2の時最大値-3
x=1, -1,3の時最小値-7

になりましたが答えは違うようです。

分かりづらくて申し訳ございません。
上記の解法ではどこが間違っているかお教えいただきたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/23 23:32

y＝(t-1)(-t+7)＝-(t-4)²+9

です

この回答へのお礼

ありがとうございます。
助かりました。

お礼日時：2024/06/24 07:45

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/23 23:22

＞①の式はtを用いて

(t-1)(-t+7)と変形できるので
y=-(t-2)^2-3
となる。

んんん？
解法は正しそうだけど

(t - 1)(-t + 7)
= -(t - 1)(t - 7)
= -(t^2 - 8t + 7)
= -(t^2 - 8t + 16 - 9)
= -(t - 4)^2 + 9

ですよ？

つまり
t = 4 のとき最大値 9
t = 0 のとき最小値 -7

t = 4 になるのは
　(x - 1)^2 = 4
より
　x - 1 = ±2
→　x = 1 ± 2
→　x = -1, 3
これは x の定義域に含まれる。

t = 0 になるのは
　(x - 1)^2 = 0
より
　x - 1 = 0
→　x = 1
これは x の定義域に含まれる。

よって
　x = -1, 3 のとき、最大値 9
　x = 1 のとき、最小値 -7

この回答へのお礼

ありがとうございます。
計算ミスでした。
確認不足でした。

お礼日時：2024/06/24 07:45