数1 二次不等式の問題についてです。 画像のように答えを出すことができたのですが k ≠ +-1のと

数1 二次不等式の問題についてです。
画像のように答えを出すことができたのですが
k ≠ +-1のとき、なぜx=1になりますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/04 00:19

手書きで書いてあるまんまなんですけどね。

与式を因数分解すれば

(k - 1)(x - 1)[(k + 1)x + 1] = 0　　　①

ですから、

(i) k = 1 のときには
任意の x に対して①が成り立ちます。

(ii) k ≠ 1 のとき、①が成り立つためには

(a) x - 1 = 0　　　②

または

(b) (k + 1)x + 1 = 0　　　　　　③

であることが必要です。

(a) k の値に係わらず、x=1 は①の解になります。

(b-1) ③は k=-1 のときには成立しないので、このときには (a) だけが解となります。

(b-2) k≠-1 のときには、③は
　x = -1/(k + 1)
のときに成り立ちます。

以上をまとめると
(a) k = 1 のとき、任意の実数
(b-1) k = -1 のとき x = 1
(b-2) k ≠ 1 かつ k ≠ -1 のとき x = 1 または x = -1/(k + 1)


質問者さんが
　k ≠ ±1 のとき
と書いているのは、
「k = 1 かつ k ≠ -1」なのか
「k ≠ 1 かつ k ≠ -1」なのか
はっきりしませんね。
これは、条件分けをしていたときの条件で、上の通り
「k ≠ 1 かつ k ≠ -1 のとき」
ということです。

この回答へのお礼

理解できました！確かに、x=1はkの値に関わらないですね！
x

お礼日時：2024/06/04 08:27

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/06/04 20:05

(k^2-1)x^2-(k^2-k)x=k-1

(k+1)(k-1)x^2-k(k-1)x-(k-1)=0
(k-1){(k+1)x^2-kx-1}=0

(k-1)(x-1){(k+1)x+1}=0

k≠±1のとき、x=1　だけになるわけではありません

k≠±1のとき、

x=1またはx=-1/(k+1) の2つの解があるのです

例えば
k=0のとき-(x-1)(x+1)=0 だから　x=1.or.x=-1
k=2のとき(x-1)(3x+1)=0 だから　x=1.or.x=-1/3
k=3のとき2(x-1)(4x+1)=0 だから　x=1.or.x=-1/4
k=4のとき3(x-1)(5x+1)=0 だから　x=1.or.x=-1/5
k=5のとき4(x-1)(6x+1)=0 だから　x=1.or.x=-1/6
k=6のとき5(x-1)(7x+1)=0 だから　x=1.or.x=-1/7
k=7のとき6(x-1)(8x+1)=0 だから　x=1.or.x=-1/8
k=8のとき7(x-1)(9x+1)=0 だから　x=1.or.x=-1/9
…

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2024/06/04 15:56

(k-1)(x-1){(k+1)x+1}=0 までは良いですね。

k≠1 つまり k-1≠0 の時は 両辺を (k-1) で割って、
(x-1){(k+1)x+1}=0 ですから x-1=0 又は (k+1)x+1=0 ですね。
x-1=0 から　x＝1 。
(k+1)x+1=0 から　x=-1/(k+1) ですね。
画像のまんまですが、どこが どのように 分からないのですか。