教えてください 円柱形の容器４８ケを入れるケースの

円柱形の容器を８Ｘ６列に並べてケースを作る場合縦と横の長さを出す時の方法が知りたいのですが　４８入りにこだわらず、入り数は色々ありますが　、四角の場合は単純に掛け算にて計算できますが円柱の場合容器がお互いに入り込んで並ぶので計算方法がわかりません
公式的なものがあれば　お知らせください


　　

No.5 ベストアンサー 回答者： tengenseki 回答日時： 2012/03/28 22:48

容器は長方形とします。

互いに入り込んで並ぶ場合、１列目の１，２個目
と２列目の１個の夫々中心を結ぶと正三角形です。円柱の半径をｒとする
とその正三角形の１辺の長さは２ｒ。１列目と２列目の中心線間距離は
ピタゴラスの定理より３＾（１／２）。

１列目にｎ個の円柱を一直線状に並べる。２列目は１列目に入れ込んで
ｎ個並べる。偶数列は奇数列よりｒ分はみ出すから、
　　　列の長さ（容器の長辺とする）は　（２ｎ＋１）ｒ

列の数をａとする。
　　　列の全幅（容器の短辺とする）は　（（ａ－１）３＾（１／２）＋２）ｒ

例として、ｒ＝１、ｎ＝８、ａ＝７の時、

互いに入り込んで並ぶ場合の容器の面積は、１７ｘ１２．３９＝２１０．６３

入り込まない場合の同面積は、　１６ｘ１４＝２２４

この回答へのお礼

理解力が無く苦労しておりますが
何とか　ご回答理解できそうです
ありがとうございました

お礼日時：2012/03/29 10:29

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2012/03/29 01:13

　「ケースの底面積を小さくする」という尺度で言えば、「8個をまっすぐ並べた列を俵積みに6段重ねた場合」が一番小さくなりそうです。

　長方形のケースに「n個をまっすぐ並べた列を俵積みにm段重ねた場合」、ケースの縦×横の寸法は、円柱の直径を1として
　　(n+0.5) × (((m-1)(√3)÷2) +1)
で計算できます。ここに√3 ≒ 1.732 です。実際の寸法は、この式で出た値に円柱の実際の直径をかけ算すれば良いわけです。

　底面積は
「8個をまっすぐ並べた列を俵積みに6段重ねた場合」 (8+0.5) × (((6-1)(√3)÷2)+1) = 45.3
「6個をまっすぐ並べた列を俵積みに8段重ねた場合」 (6+0.5) × (((8-1)(√3)÷2)+1) = 45.9
「タテヨコ6×8個を並べた場合」の底面積48に比べて、ちょっと小さくなりますね。

この回答へのお礼

皆様　早々のご回答ありがとうございます
表現力の悪い質問に対し
丁寧に、ご回答いただきました
お礼申し上げます
　

お礼日時：2012/03/29 10:26

No.4 回答者： noname#157574 回答日時： 2012/03/28 22:47

alice_44先生の“六方際密充填”は“六方最密充填”の誤りです。

詳しくは高校化学“物質の構造”で学びます。

No.3 回答者： alice_44 回答日時： 2012/03/28 22:31

円柱の個数がある程度多ければ、六方際密充填が

最善だと信じられています。確か、証明は未解決
だったと思いますが。
今回のように、円柱の個数が少ない場合には、
端で無駄になるスペースが効いて、長方形に
並べるほうがよい可能性が無視できないでしょう。
両方計算して、比べてみたほうが無難だと思います。

No.2 回答者： oo14 回答日時： 2012/03/28 22:25

円柱の直径をＤとすると、四角といっしょで、８Ｄ×６Ｄでいいと思いますよ。

＞お互いに入り込んで並ぶ
という意味が分かりにくいですが、逆に端に隙間ができますが、
７×３＾（１／２）／２×Ｄ＋Ｄと６．５Ｄで４５．９Ｄ＾２だから
前述の４８Ｄ＾２より少しは小さくなりますね。
絵を描いてみるとわかりやすいですよ。

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2012/03/28 21:54

同じ直径の円を隙間なく並べたとき、それらの円の中心を直線で結んでいくと、正三角形が多数並んだ形ができます。

その正三角形の一辺の長さは円の直径と同じです。

このように円を並べた図を書いてみると、ケースの大きさが円の直径に対して何倍くらいになるか判ると思いますよ。