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日常生活で役に立っている数学
日常生活で役に立っている数学はどのようなものがありますか
例えば (一次関数を使った料金とか)
中学レベルでお願いします

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A 回答 (5件)

コンビニのコピー機で,A4からA3(新聞紙の半分のサイズ)に拡大コピーしてみましょう。


現在はほとんどのコピー機で,サイズだけ指定すれば何パーセント拡大するか決めてくれますが,それでも拡大率が表示されるはずです。A4→A3なら141%です。

まず,A4とA3は相似の関係にあります。そりゃそうです,縦横が変わったら書いてある図の形が横長になったりして不便です。
A3を半分に折ってみるとA4です。同様に,学校でよく使うB4を半分に折るとB5です。紙のサイズは,このように,半分に折っても形が変わらないように決められています。
これがたとえば折り紙のような正方形だったら,半分に折ったとたんに長方形になって困ってしまいます。

では,なぜ141%か?
A4→A3の拡大コピーは,「面積を2倍にせよ」という命令です。
ここで,縦横それぞれ2倍にしてしまうと,面積が4倍になってしまい,新聞紙1面サイズの巨大なもの(A2)が出来上がってしまいます(コンビニのコピー機ではたぶん無理ですが)
面積を2倍にするには,縦横同じ比率x倍して面積が2倍になるようなxを求めなければなりません。
つまり,
xの2乗=2
となるxを求めればいいのです。
何のことはありません,両辺平方根を取って,
x=±√2
ですね。マイナスはありえないので,√2になります。
電卓で√2を求めると(PCにもあります),1.41…になっているでしょう。
コピー機はパーセント表示なので,100倍して「141%」となるわけです。

では,逆に,B4の学校のプリントを,B5のノートに貼れるように縮小コピーするには,何パーセントに設定したら良いでしょうか?
これは考えてみてください。
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パソコンで画像ファイルによく使われるJPEGやGIF


動画ファイルや音声ファイルのほとんどは
数学による圧縮が行われています。
(もちろんデジタル放送もそうです)

「細かな部分だから影響は少ないだろう」という部分を
数学により分析してデータを大幅削減するのです。
そのため放送やネットでの通信が可能になったり
小型の機械やディスクに記録可能になったりしたのです。

中学生にわかりやすい例で言えば測量でしょうか。
中学校では図形を描いて直線や点を求めますが
計算によって求めることもできます。
地震がどこで起こったのかなどを分析したり
カーナビの原理もこれになります。
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「あまりにありすぎて書ききれない」が答えでしょう。


ほぼすべての分野で役立っていますから。

それでもいくつか書けば
素数→通信の暗号化
一次関数に始まる関数→定量的な関係を議論する上では必要不可欠
 (「ご飯を食べると体重が増える」というよりも、
  「何gのご飯を食べると体重が何g増える」といったほうがよりいい比較でしょ?)
角度→波の解析→音をいじる機械など

数学とは、役に立たせようと思えばいくらでも役に立つ、
はさみや金づちよりも使い勝手のいいツールです。
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携帯電話の料金プランは1次関数ができないといいのは選べないかもね。


中学レベルの数学って算数だから、基本的に計算しないと行けないものは全部使う。
税金とか電気代とか、買いものとかでも。
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まず、その辺にあるモノであれば、なんでも数学は使われています。

人間の作ったモノであれば、どこかで数学が応用されています。しかし、ほとんどのものは、中学生レベルを超えてしまっているので、これは回答ではありませんね。

次に、買い物などのお金の計算、電車の時刻表など時間に関する計算、気温や冷暖房など温度に関する計算。これらは、直接、数字を考えたり扱ったりしますので、回答といえるかもしれません。しかし、誰で思いつくし、質問者さんもこんな回答は期待していないだろうと思われます。

こんな意外なところにも数学が必要になります。それは、
例えば、英語の単語で分からなかったら、辞書を引いて調べますね。アルファベット26文字の中から取り出されたいくつかの文字をすばやく探す。これは26進法で大小関係を並び替えている能力になっています。

あなたの部屋を見てください。本箱に本があり、タンスには衣類があり、携帯電話は充電器に差し込まれていますか?こういうのは、数学では、1対1の対応と言って、非常に重要です。野球のトーナメントも1対1の対応で試合が進んでいきますね。

さらに、カレーライスは作ったことがありますか?
ない場合は、このパソコンで、電源を入れて、質問を書き込んで、Windowsを終了したことでも良いです。パソコンもそうですが、カレーライスも、決められた手順どおりに作っていかないと、カレーが出来ません。水加減、火加減など計量的な変化の把握、および観察力が必要です。

最後に、家までの地図や風景画などを書いたことがありますか?
これらは、3次元の空間を2次元に投影し、拡大縮小、モノの抽象化などの能力が必要になります。

学校で勉強している数学とまったく違うじゃないか!と言いたいと思いますが、本質は同じです。ただ、学校で習う数学は、こういう日常生活で使われる数学力を鍛えるために、分かり易く、数字や、文字記号、図形などで訓練しているにほかなりません。
なんか、学校の、特に中学生の数学って、なんの役に立つんだろうと思いますが、実は見えないところで役立っているのです。直接的には、より高度な数学をやるための基礎を勉強していると言う意味もありますけども。
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Q実生活で役に立つ数学ってありますか?

小学校レベルから大学レベルの算数、数学で、日常の生活に役に立つ事ってありますか?もちろん足し算引き算掛け算程度は必要ですが。
因数分解とかって頭の体操にしかならないと思うんですよね。
少し建築のバイトをしたとき、屋根の勾配を図るのにサイン コサイン
タンジェントができると仕事が速い事を知り気になりました。

買い物や家計簿のテクニックから、これを知っていたから砂漠やジャングルから生還できたという話まで幅広く教えていただきたいです。

Aベストアンサー

関数は、タクシーでどこまで行くといくら、というような計算に使われます。
グラフ理論は、よく皆さんがお使いの乗り換え案内に。
微分は、経済の計算になくてはなりません。
三角関数は、以前お書きの方の通り、建築や距離計算に。
比例反比例は、電気系統のお仕事をされる方には必須です。
対数関数は、宇宙のような広大な広さのモノをグラフや表上に表すことや、
酸・アルカリのpH計算に使われます。

そして、物理学のほとんどは、数学をもとにして成り立っています。
つまり、地球上にあるものほぼ全てに物理が関係する以上、
数学は切っても切れないものです。

また、「はかりも何もない時、金塊を2人で両方から文句の内容に分ける方法」も、面白い数学の利用法です・・・一件、数学とは気づきませんが。

参考URLの様なページも見つけました。ご覧下さい。

なお、最初のお2人の方へのお返事は、いくらなんでも失礼かと存じます。
お詫びし書きかえるのがよろしいでしょう。老婆心ですが。

参考URL:http://ounziw.com/2009/01/22/%E6%97%A5%E5%B8%B8%E3%81%AE%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%84%AA%E7%A7%80%E8%B3%9E/

関数は、タクシーでどこまで行くといくら、というような計算に使われます。
グラフ理論は、よく皆さんがお使いの乗り換え案内に。
微分は、経済の計算になくてはなりません。
三角関数は、以前お書きの方の通り、建築や距離計算に。
比例反比例は、電気系統のお仕事をされる方には必須です。
対数関数は、宇宙のような広大な広さのモノをグラフや表上に表すことや、
酸・アルカリのpH計算に使われます。

そして、物理学のほとんどは、数学をもとにして成り立っています。
つまり、地球上にあるものほぼ...続きを読む

Q生活の中の数学・算数

今生活の中にある数学や算数を探しています。
例えば、ひまわりの種の並び方がフィボナッチ数列であるといったような小中学生が興味を持てるようなものを探しています。
もしありましたらよろしくお願いします。

Aベストアンサー

高利貸しの「といち」(10日で1割の利息)。(これを借りたままだと指数で雪だるまに増えていくのは有名)
ここで10万円借りると、最初に利息分を取られて、9万円渡されて、10日後に10万円返さねばならない。
結局、9万に1万の利息だから、利率は「10日で1割」じゃなく「10日で1割1分1厘・・」
サラ金が生活に入ってきちゃいけないな。

同じように、「消費税還元セール、全商品値札の5%引き」
5%ましの5%引きならさしひきゼロと思う子もおおいだろうけど、本当に5%引きなら「×0.95 ×1.05」で計算しなくてはいけない。

「紙を10回折ることはできない」
これも指数ですが、以前、「探偵ナイトスクープ」の依頼で、数学の先生をギャフンといわせようと、体育館いっぱいの紙を使って挑戦したことがありました。やっぱりできなかったけど。

※たしか、「黄金比」というのは「1:(1+√5)/2」で、AやB判のコピー用紙の縦横は「1:√2」で、ちょっとちがうと思うけど・・。

Q身近にある数学ってなんだと思いますか? 教えて下さい〜!!

身近にある数学ってなんだと思いますか?
教えて下さい〜!!

Aベストアンサー

確率はどうでしょうか。

https://www.youtube.com/watch?v=jWJ_nUgYWRI

Q日常生活で一次関数の使い方

数学の一次関数は、日常生活でどのように役立っていますか?
よければ計算まで教えてもらってもいいですか?

Aベストアンサー

圧力発信器の電流出力を圧力値に換算するのに、一次関数の知識が必要となります。

-0.1MPa~1MPaの圧力を測定する圧力発信器があったとします。
圧力発信器の出力は、最小値が4mA、最大値が20mAです。
例えば、この圧力発信器の出力電流値が16mAのとき、圧力値はいくつでしょうか。

まず、出力電流値4mAのとき圧力値は-0.1MPa、出力電流値20mAのとき圧力値は1MPaなので、
出力電流値をx、圧力値をyとして一次関数的に言うと、
 『2点 (4,-0.1)と(20,1)を通る直線の式を求めなさい』
ということになります。

上記2点を通る直線の式は、y=(1.1/16)x-(1.5/4)ですね。

出力電流値が16mAのとき、圧力値はいくつか、という問題は、
一次関数的に言うと、『上の式において、x=16のときyはいくつか』ということになりますので、
x=16を代入すると、y=0.725 が得られますので、答は『0.725MPa』ということになります。

比例の考え方だけでも、実生活に応用できることは多いのですが、
さらに一歩進んで一次関数を理解していると、さらに応用の幅が広がります。

圧力発信器の電流出力を圧力値に換算するのに、一次関数の知識が必要となります。

-0.1MPa~1MPaの圧力を測定する圧力発信器があったとします。
圧力発信器の出力は、最小値が4mA、最大値が20mAです。
例えば、この圧力発信器の出力電流値が16mAのとき、圧力値はいくつでしょうか。

まず、出力電流値4mAのとき圧力値は-0.1MPa、出力電流値20mAのとき圧力値は1MPaなので、
出力電流値をx、圧力値をyとして一次関数的に言うと、
 『2点 (4,-0.1)と(20,1)を通る直線の式を求めなさい』
ということになります。

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Q日常生活の中で使われる身近な確率の例を探しています。

初めて「確率」の勉強をする中学生に確率の概念をまずつかんで欲しいと思って、身近で実感できる例を探しています。(1)くじ引き、(2)降水確率、(3)野球の勝率、ピッチャーの勝率,(4)野球の打率・・・等が思い浮かびましたが、これらはどうでしょうか?また、他に、良い例があったら教えてください。

Aベストアンサー

サイコロかなぁ。1が2回続けて出る確率とか。

勝率、降水確率などは「確率」というよりは「パーセンテージ」ですので、
なんとなく違う気がします。自信はありませんが。

Q√は生活のどんな場面ででてくるのでしょうか。

 中学の時に学習した√(平方根)は生活のどんな場面ででてくるのでしょうか。いくら考えても身近なところで見つけられないため、なんだか中学校で√を学習することが無意味に思えてなりません。どなたか納得のいく回答をよろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんばんは。実際の身近な例では、今までご回答された方々のとおり、「コピーの拡大・縮小」だとか、カメラの「絞り」とかですね。別に知らなくても機械が勝手にやってくれるので、知らなくても困りません。しかし、原理をきちんと知っていたほうが、知らないよりマシ(良い・心が豊か・うれしい)とは思いませんか?

…あと、例えば電話して相手が話中だったりしてつながらないことがあります。仮につながる確率が0.7とするとき、コールバックして相手が自分にかけてきた場合も同じように0.7程度なので、つながる確率は50%だとか(0.7×0.7=0.49なので)。

あなたのように、疑問に思うことは充分に感心できることだと思います。周囲をみても、何とも思わない人のほうが圧倒的に多いので…。その点でみたら、疑問に思ってもらっただけでも、それを学んだ価値は充分あると思います。

なぜなら、この世の中は簡単な自然数だけで成り立っているわけでもないし、整数や分数だけで成り立っているわけでもありません。

円周率πや√2のような無理数という数が存在し、私たちはこの数を近似値として書けるだけで(3.14159や1.4142とか)、きちん正確に書くことができないわけです。仕方なく、πだとか√2という記号で表しているのです。

また、中学校では習いませんが、連続している「数直線」というものは、有理数だけでは連続ではないのです。無理数があって、はじめて「連続」になるのです。


「無意味」かどうかは勉強や学習する時点では決められないと思いますし、学ぶべきものの優先順位はありますが、勉強に意味がないものはないと思います。

中学の時点で、いろいろな世界を概観しておくことは、その後の視野の広さにつながると思います。

この点において、新課程で学習内容が大幅に削減されたり、中学で学んでいた内容を、高校の課程に持ってきたのは困ったことです。

…長々とすみません。なお、以前に似たような質問(√2について)に答えているので、参考までに挙げておきますので、ご覧ください。

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=593871

こんばんは。実際の身近な例では、今までご回答された方々のとおり、「コピーの拡大・縮小」だとか、カメラの「絞り」とかですね。別に知らなくても機械が勝手にやってくれるので、知らなくても困りません。しかし、原理をきちんと知っていたほうが、知らないよりマシ(良い・心が豊か・うれしい)とは思いませんか?

…あと、例えば電話して相手が話中だったりしてつながらないことがあります。仮につながる確率が0.7とするとき、コールバックして相手が自分にかけてきた場合も同じように0.7程度なので、つなが...続きを読む

Q数学の身近な事例

身近なところで数学が活用されている事例って何かありますか?

20日までにまとめなければいけないのですが、思いつきません。

みなさんの力をお借りしたいです。

できればたくさん教えていただけると嬉しいです。

よろしくお願いします!!。

Aベストアンサー

数学と言っても、どのレベル?
あなたのバックボーンを知っている人はいないのです。
小学生の算数レベルで良いのか大学理学部のレベルが必要なのか、さっぱりわかりません。

一応、
足し算は、買い物で使われているし、
掛け算は、消費税を求めるのに使われているし、
確率・統計は、競馬や野球で使われているし、
ネイピア数(自然対数の底)は、経済学の根底をなす定数だし、
ラプラス変換は、制御工学やシミュレーションで使われているし、
フーリエ級数は、信号処理に使われているし、
対数は、大きな数値を表すのに使われているし、
微積分は、物理状態を表現するのに使われているし、

こんなんでどうですか?

Q身の回りの中の数学研究テーマ

私は家庭教師をやっていて、生徒の中学校の数学のテーマ研究について以下のように質問されました。
単に複雑な計算や図形が簡単におもしろく解ける解放とかではなく、へぇ~こんなことも数学なんだというようなおもしろい数学を教えてほしい。
このような数学を知っている方ぜひ教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

級数の計算などはどうでしょうか
三角形の面積と等差級数が同じ計算だよ
地球と月の引力が同じになるのはどの位置か?
地球から月に向かうときの的の大きさは?
これらは二次方程式の根の公式で計算します
負と負の積が正でなければならない理由を和と差の積から理解する
なぜブラックホールから逃げ出せないの?
高速で運動するとどうして時間が遅れるの?
どうして光速度を超えることができないの?

Q三平方の定理って何の役に立つの?

「お母さん、三平方の定理って日常生活で何の役に立つの?」と子供に聞かれて考え込んでしまいました。私も習ってからすでに四半世紀が経っておりますが(汗) 日常で役に立った覚えがありません。
日常生活で役に立つから勉強をしているのではないのだ、ということは
わかっているようですが、素朴な疑問なのだそうです。
何か日常生活で役に立つのでしょうか? くだらない質問で申し訳ありませんがどなたかお答え願えないでしょうか?
どうぞよろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ごく簡単な例を。
(1)3mと4mと5mの棒で三角形を作ります。
  このとき、正確な直角三角形が出来ています。
(2)丸太の直径を計るとそれから取れる柱(長方形)の厚みと幅は三平方の
  定理で計算できます。

Q身近な1次関数を教えてください。

1次関数がよく理解できません。
具体的な例があれば分かるかな、と思って質問しました。
身近にある、1次関数を教えてください。

Aベストアンサー

電気代とか。
基本使用料2000円で、1Whにつき20円だったら、消費電力をx(Wh)、電気代をy円とすると、
y=20x+2000 ですね。
要は、比例関係に「おまけ」が漏れなく付くということです。


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