代数の関数による質問です

y=ax次条に基づいて定義域-√2≦x≦√3、値域-6≦y≦0になるとき定数aの値を求めなさいという問題で
x=--√2のときy=2a
x=-√3のときy=3a
となるのはわかるのですが、途中経過のところで
-6≦y≦0は3a≦y≦0とイコールになるのでしょうか。2aとイコールになるのではないんですか。

No.6 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2023/12/05 14:34

y=ax² ですね。

原点を頂点とする 放物線です。
この場合 a>0 ならば 0≦y になります。
a<0 ならば y≦0 になります。
問題は y の領域が -6≦y≦0 ですから、a<0 です。
グラフを考えれば 直ぐに分かることですが、
x の値が 0 より離れるほど y の値は 小さくなります。
つまり -√2 より √3 の方が 0 より離れているので、
x=√3 の時に y=-6 のなると言う事です。

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/05 14:14

ところで、この問題のグラフの書きかたは分かりますか？

この回答へのお礼

回答有り難うございます。すみません。書き方わかりません

お礼日時：2023/12/05 21:16

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/05 13:55

グラフを書いて、グラフの一番低いところを調べて見ましたか。

まずは、そこからやって見てください(⁠^⁠^⁠)

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/05 12:54

y = ax^2 ですか？

だとすれば、
a > 0 のとき下に凸の放物線、頂点は (0, 0)
a < 0 のとき上に凸の放物線、頂点は (0, 0)
a = 0 のとき x軸上の直線
です。

域値が -6≦y≦0 ということは、
　a < 0
ということです。
a > 0 だったら y≧0 ですから。

ということで、
y = ax^2 は
・上の凸の放物線
・頂点は (0, 0)
なので、定義域 -√2 ≦ x ≦ √3 に対して
　x = 0 のとき最大で、最大値は y=0
　x = √3 (> |-√2|) のとき最小で、最小値は y=3a
ということになります。

域値が -6≦y≦0 ということは、
　3a = -6
よって
　a = -2
ということになります。

＞途中経過のところで
＞-6≦y≦0は3a≦y≦0とイコールになるのでしょうか。

上に書いた「定義域での最小、最大」という意味ではそうなります。

＞2aとイコールになるのではないんですか。

「何が」ですか？

No.2 回答者： LHS07 回答日時： 2023/12/05 12:53

y=ax次条　は　y=ax^2

ですね。　＾はべき乗

aは0～-3じゃないですか。
aは0～-2か。

No.1 回答者： sc348253 回答日時： 2023/12/05 12:45

-6≦y≦0は3a≦y≦0とイコールになるのでしょうか。

2aとイコールになく　上記で合っています！
それは　値域-6≦y≦0　から　y=ax^2 の　a がマイナスとわかるからです
ですから　最小値は　x=√3　のときで　3a だからです！