高一数学三角比 〔 授業プリント No.7 〕 （2）です。答えは √R:√r:√R+r です。 解

高一数学三角比
〔 授業プリント No.7 〕

（2）です。答えは
√R:√r:√R+r
です。
解き方やそのときの途中式が全く分かりません(>_<。)
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.2 回答者： sorewasennsei 回答日時： 2023/12/11 00:19

ABとACの辺の比をxとおく。

を２つの弦AC,BCにO,O'から垂線をおろして２等辺三角形△OAC,△O’BCをそれぞれ２つの直角三角形に分ける。それらが直角三角形ACBと相似であることを証明する。O'からOAに垂線をおろし、垂線の長さを求める。これがABに等しい。直角三角形ACBについてピタゴラスの定理を使えばxを求められる。x:√(1-x^2):1が答え

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/12/06 16:23

添付図のように点の名前を付け直しますと、

　　⊿ABC ∽ ⊿abc
であり、辺ABの長さを|AB|のように書くことにすれば
　　|AB|/|ab| = |AC|/|ac| = R/r
さらに、⊿ABCの面積をS、⊿abcの面積をsとすれば
　　S/s = (R/r)²
なのは明らかでしょう。で、⊿ABCと⊿abcは直角三角形なので、
　　S = |AB| |AC| / 2
　　s = |ab| |ac| / 2
あとはできるんじゃないかな。