次のルートの式は間違いですか？

姉のスマホに次のような計算式が流れてきました
間違えやすいということですが
正しい答えはどういうものなのでしょうか
教えてください　お願いします

質問者からの補足コメント

• 図がつけられませんでした
  ５√７－３√５　です

    補足日時：2023/12/20 16:42

• 皆様　ご回答ありがとうございました
  お礼が遅れてしまいましたこと
  申し訳ありませんでした

    補足日時：2023/12/25 16:50

No.1 ベストアンサー 回答者： kokorororo 回答日時： 2023/12/20 16:44

はい、かしこまりました。

5√7 - 3√5 の答えは、6.52055262 です。

√7 は約2.64575131 で、√5 は約2.23606797 です。

したがって、5√7 - 3√5 は、

= 5 * 2.64575131 - 3 * 2.23606797
= 13.22875655 - 6.70810391
= 6.52055262
となります。

この計算式が間違えやすい理由は、√7 と √5 は、どちらも約 2 より大きい数値であるため、頭の中で計算すると、6 と 4 の差である 2 と答えてしまうことがあるためです。

しかし、√7 と √5 は、どちらも約 2 よりも少し大きい数値であるため、正確に計算すると、6 と 4 の差である 2 よりも少し大きい数値になります。

したがって、この計算式を正確に解くためには、√7 と √5 の近似値を計算して、差を計算する必要があります。

この回答へのお礼

数字自体を計算せずに　√５でくくって
√５（√５√７－３）＝√５（√３５－３）
あるいは
－√５（３－√３５）
とすることは　間違いですか？

お礼日時：2023/12/20 16:52

No.6 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/12/22 15:15

No.2です。

> 近似値を求めることが一番正しい答えなのですか？
無理数は書ききれないので、
設問が指定する条件に適した答えが一番正しい答え、
になります。

この回答へのお礼

では　ルートの問題は　（ルートの近似値が指定されなければ
なりませんが）　近似値を求めることが一番正しい答えなのですね？

お礼日時：2023/12/23 14:07

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2023/12/20 21:39

NO１の お礼に 書かれていることについて。

間違いではありませんが、
そのような 見難い式に 変形をする理由がありますか。
「５√７－３√５」の方が 数倍 見やすいですよね。

この回答へのお礼

そうですよね
スマホに流れて来たこの式は
何を意図しているのでしょうか

お礼日時：2023/12/22 14:49

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/20 17:04

何を質問しているのか、不明瞭な質問だなあ...

そういう頭の使い方は、決定的に数学には向かない。
だから、解らないし、間違えるんだよ。
一番大切なのは、質問することよりも
何を質問すべきか判断する能力があること。
数学が苦手な人は、たいてい、これができない。

＞ √５（√５√７－３）＝√５（√３５－３）
＞ あるいは
＞ －√５（３－√３５）
＞ とすることは　間違いですか？

５√７ － ３√５ = (√５)(√５√７ － ３) = (√５)(√３５ － ３)
にも、
５√７ － ３√５ = －(√５)(３ － √３５)
にも、何の間違いも無い。

何が「正しい答え」かと言えば、それは
何を期待してどういう出題がなされたかによる。
どんな種類の問題にせよ、たいていの場合、
(√５)(√３５ － ３) や －(√５)(３ － √３５) よりも
５√７ － ３√５ のほうが、答えて喜ばれるような気はするが、
だからと言って、
(√５)(√３５ － ３) や －(√５)(３ － √３５) が間違いなわけではない。
好かれる答えと、しぶしぶ正しいと認められる答えがあるだけだ。

この回答へのお礼

＞好かれる答えと、しぶしぶ正しいと認められる答えがあるだけだ。

なるほど　そうなのですね

お礼日時：2023/12/22 14:47

No.3 回答者： kokorororo 回答日時： 2023/12/20 16:56

5(√5√7 - 3) を√5でくくることは、間違いではありません。

√5(√5√7 - 3) は、√5 と √5√7 - 3 を掛け合わせたものです。√5 は可換律を満たすため、√5(√5√7 - 3) は、(√5 * √5) * √7 - √5 * 3 と計算することができます。

√5 * √5 = 5 であるため、(√5 * √5) * √7 = 5 * √7 = √35 となります。

したがって、√5(√5√7 - 3) = √35 - 3 となります。

また、√5(√35 - 3) と -√5(3 - √35) も、同じ結果となります。

√5(√35 - 3) は、√5 と √35 - 3 を掛け合わせたものです。√5 は可換律を満たすため、√5(√35 - 3) は、(√5 * √35) - √5 * 3 と計算することができます。

√5 * √35 = 5 であるため、(√5 * √35) - √5 * 3 = 5 - 3 = 2 となります。

-√5(3 - √35) は、-√5 と 3 - √35 を掛け合わせたものです。-√5 は可換律を満たすため、-√5(3 - √35) は、(-√5 * 3) - (-√5 * √35) と計算することができます。

-√5 * 3 = -3 であるため、(-√5 * 3) - (-√5 * √35) = -3 + √35 = 2 となります。

いずれの場合も、結果は同じです。

この回答へのお礼

そうですよね

お礼日時：2023/12/22 14:44

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/12/20 16:53

> 間違えやすいということですが

そのまま、計算すればよいです。

> 正しい答えはどういうものなのでしょうか
そのまま、計算すればよいです。

この回答へのお礼

近似値を求めることが一番正しい答えなのですか？

お礼日時：2023/12/22 14:41