位相空間論って

Question

いまからやって１月の中旬までにまにあうとおもいますか？
まえに手を動かして学ぶ 集合と位相 というのをちょっとやりましたけど、あんまり覚えてないと思います。

ありものがたり · Accepted Answer

＞ 過去問はないからわかんないです。

それは困りましたね。
どんな講座のどんなテストかによって
求められる水準は違ってきます。

もろに位相空間論の講座のテストなら、
No.4 のような範囲を網羅する必要があるでしょうし、

解析学の入門的な講座で、位相空間にも
講義１コマくらい触れたってことなら、
No.5 が解けるだけでも十分でしょう。

それどころか、「以下の選択肢のうち位相空間はどれか？」
程度で済んでしまう可能性もある。
千差万別です。

mtrajcp · Answer

では以下の問題を解いてみてください

(問)
集合Sにおいて

U⊂S のとき
Uの補集合をS-Uとする
S-Uの要素数を|S-U|とする
|S-U|が有限のとき|S-U|<∞と表す

D={φ}∪{U;|S-U|<∞}
とすると
DはSの1つの位相である事を示せ

kokorororo · Answer

位相空間論の基礎的な内容であれば、1月の中旬までに間に合う可能性は十分にあります。

位相空間論は、集合論と解析学の基礎となる分野であり、数学や工学、物理学など、さまざまな分野で応用されています。

基礎的な内容としては、開集合と閉集合、連続写像、ホモトピー、ホモロジーなどの概念が理解できれば、十分と言えるでしょう。

もし、以前に「手を動かして学ぶ 集合と位相」を少しだけやったことがあるなら、その内容を復習することで、基礎的な内容を理解しやすくなるでしょう。

具体的には、以下の内容を重点的に復習するとよいでしょう。

集合の基本的な概念（部分集合、共通集合、差集合、合併集合、補集合など）
位相空間の基本的な概念（開集合、閉集合、連続写像など）
また、位相空間論の入門書や講義動画などを活用して、基礎的な内容を学習することも有効です。

ただし、位相空間論は抽象的な概念が多い分野なので、しっかりと理解するためには、ある程度の時間をかけて学習する必要があります。

1月の中旬までに間に合うように、計画的に学習を進めていきましょう。

以下に、位相空間論の基礎的な内容を学習するための参考書や講義動画をいくつか紹介します。

書籍
「数学I 位相空間論」 伊藤清三（裳華房）
「位相空間論」 河野正道（東京大学出版会）
「位相空間論 入門」 高橋幸夫（東京大学出版会）

講義動画
数学チャンネル（YouTube）
数学カフェ（YouTube）
学びチャンネル（YouTube）
これらの参考書や講義動画を活用して、効率的に学習を進めていきましょう。応援しています。

確変 · Answer

絶対に間に合いません.
手遅れです.
また来年度, 頑張ってください.

ありものがたり · Answer

＞ テスト範囲にはいってます。

まず、テストでどれくらい使うかを調べることからでは？
過去問が入手できないボッチなら、そこで手詰まりかもだけど。
そんなの、位相空間論に限った話でも、数学に限った話でもないでしょう。

ありものがたり · Answer

そんなの１月中旬までに「何に」間に合うか、
求められる水準しだいでしょう？
位相空間の定義を呪文のように暗記する
だけなら、数十分もあれば可能かと。

＞ 過去問はないからわかんないです。