中学数学図形の問題です。 （1）の解き方お願いします。

中学数学図形の問題です。
（1）の解き方お願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/15 00:50

No.1 です。

下の左側に、「上から見た図」と「正面から見た図」を描いてみました。
そして、上から見たものを時計回りに45°回転したものを「上から見た図」と「正面から見た図」を右側に描いてみました。

右下の図が、平面AEGC で切断した断面であることが分かりますか？

上から見て、正面から見て、横から見れば、どんな立体か想像できますよね？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/14 22:28

＞ どのようにコンパスを使って描くのですか？

コンパスで書くの？
そもそも「右の図」の長方形は AC：AE が正しい比になっとるんかいな。
こういうのって、フリーハンドで書いて、図の意味が解るように適当に
辺の長さとか鍵となる数値を書き込んどきゃえんちゃうんかね。

作図するとすれば...
No.2 に書いたように AC：AE = √2：1 になるから、AC：AE：EC = √2：1：√3.
ふたつの球の半径を r とすると EC = (√3)r + r + r + (√3)r になので、
(2+2√3)r = EC = （√3)AE を解いて r = ((3-√3)/4)AE.
よって、r = (3AE - (√3)AE)/4 = (3AE - EC)/4. ←この長さは作図できるでしょ？
球O1, O2 の接点が対角線EC の中点だから、
あとは、この r を使って円を書いときゃいい。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/14 21:03

その写真の赤字の円２つでよいですよ。

球O1, O2 の中心と ２球の接点の 計3点が線分EC 上にあること と
点Eを点Cへ 点Cを点Eへ もっていく回転によって V が対称であること
が判れば、その図が描けますね。

少し寸法の記入も必要かな？
面ABCD, EFGH に垂直な方向から見た図を考えれば、
球O１ の中心から辺AE までの長さ と
球O2 の中心から辺CG までの長さ が
球の半径の √2 倍であることが判りますね。
すると、対角線AC, EG の長さも判るし、
AC：AE の比 も判る。

この回答へのお礼

どのようにコンパスを使って描くのですか？

お礼日時：2024/01/14 22:03

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/14 17:48

上から見た図、横から見た図を描けますか？

まずはそれを描いてみること。