高校物理です。赤道上での成り立つ、重力、万有引力、遠心力の関係式から、地球の角速度を実際の値を代入し

高校物理です。赤道上での成り立つ、重力、万有引力、遠心力の関係式から、地球の角速度を実際の値を代入して求めてみたところ、実際の地球の角速度より大きく外れてしまいました。なぜこうなってしまうのですか？有効数字とかは気にしないで計算しました。

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/24 09:22

No.2 です。

「お礼」について。

＞gをg1に変えたら、ω=√(MG/R^3-g1/R)は別に間違っては無いということですよね？

そのときに
　MG/R^3 = g0/R
（遠心力を考えない場合の重力加速度に関する値）
ということならそれでよいです。

この回答へのお礼

了解です！ありがとうございました。

お礼日時：2024/01/24 10:16

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/01/24 09:54

具体的に指摘しとくと

g＝9.8
では
GM/R^3 = 1.5362×10^(-6)
g/R = 1.5365×10^(-6)
ω=√(GM/R^3 - g/R)
=√(1.5362×10^(-6) - 1.5365×10^(-6))
=√(-2×10^(-10))
で計算不能になるはずです。

途中でg/Rが消えているので
ω=√(GM/R^3) = 0.0012
とトンデモ値になってます。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/01/24 09:41

まず、ωの計算でルートの中身から g/R の値が消えている

ので、計算が出来てないです。

また、これは 重力から計算される加速度と、実際の加速度
のわずかな差から地球の角速度を求めるのだから、桁落ちを
考えると、g の有効桁が足りないです。

さらに、地球が扁平なことや、地球の密度がかなり偏っていることを
考慮しないとまともな値にはならないでしょう。

取敢えず重力加速度を赤道のもの(9.78)を用いて計算すると
あなたの式から 5.33 × 10^(-5) rad/s
正しい値は 7.27× 10^(-5) rad/s

桁が合う程度の計算にしかならないみたいですね。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/24 00:38

そもそものやり方が間違っています。

地球上のどこでも重力加速度 g が等しいということは、「場所による遠心力を無視する、考慮しない」ということです。
そもそも、自転による遠心力なんて無視できるほど小さいのですから。
なので、それを使って「遠心力の大きさを求める」なんてあり得ません。

そもそもが
　mg = GMm/R^2
から、地表面の重力加速度
　g = GM/R^2
を定めているだけなのです。
「地球の自転による遠心力」を考慮するのであれば、
・遠心力が働かない北極・南極
と
・遠心力が最も大きい赤道上
とで、重力加速度に差が出ることから求める必要があります。

地球を完全な真球とすれば
・北極・南極での重力加速度：g0
・赤道上での重力加速度：g1
を観測して
・北極・南極での重力
　m･g0 = GMm/R^2　　　　①
・赤道上での重力
　m･g1 = GMm/R^2 - mRω^2　　　②
から、① - ② より
　m(g0 - g1) = mRω^2
→　ω^2 = (g0 - g1)/R
として求めることになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！その式で計算してみたら、実際に近い値が出てきました。また、写真で、自分が勝手にg/Rの項を無視して計算しまったのが、値が大きく外れた原因になると気づいたのですが、gをg1に変えたら、ω=√(MG/R^3-g1/R)は別に間違っては無いということですよね？

お礼日時：2024/01/24 02:21

No.1 回答者： mabuterol 回答日時： 2024/01/24 00:31

考えの発端は良いのですが式変形の所で誤差が蓄積して変な数字になってしまったと思います。

g = MG / R - R ω^2

ここまでは良いですね。ただし、ここで注意しないといけない事があります。貴方は安易に g = 9.8 と書いていますが、本当でしょうか？　貴方が想定しているように重力加速度は遠心力の影響を受けるという事は、g の数値は北極と赤道では変わるはずですね。

つまり赤道では g = 9.8 じゃないのですよ。しかし 9.8 という誤差つきの数字を使ってしまった。同様にして地球は完全な球体では無いので R の数値も赤道では違う数値を使う方が良い。M を使うよりは、物理学の世界では M と G との積である MG の数値を使う事が多いですね。

ともかく、このように誤差が大きい数値を使って、ω という非常に小さな数値を計算しようとしたので、誤差の影響が大きく出てしまったのだと思います。