いくらやっても数学ができるようになっている気がしない

<前提>
私は３０歳の社会人です。2023年の9月上旬に学生の頃苦手だった数学をもう一度やってみようと思い、中学1年生の内容から始めて現在数学3Cまで辿り着きました。
私は京都大学の文系学部を卒業しているのですが、学生の頃は国語英語社会は偏差値が80ほどあり本番でも8割ほど得点できたため、数学の偏差値が良くて60程度で本番でもほとんど点が取れなかったにも関わらず合格できました。
私の所属していたのは経済学部で、数学ができないときついのではないかと思われるかもしれませんが、京都大学経済学部は必修科目が一つもなく、卒論もなく、単位認定も非常に緩く、多くの学生がほとんど授業には出ないで単位をとり卒業していきました。私もそうだったので大学に入って以降数学で苦労したことは一度もありません。

しかしもう一度数学をやり切ったと言えるまでやってみようと思い、冒頭で書いた通り再び数学に挑戦しています。
微分も佳境に入ってきているのですが、しかしやはりできるようになっている気がしません。
トライがYouTubeにアップロードしている数学の動画(link:)を中学1年の最初から全て視聴し、理解できたら黄色チャートの例題を全部解いています。
流石に1A2Bまでの内容で今でも身についているところは1度解いて終わりにしている部分もありますが、解き方がわからない問題や間違えた問題は繰り返し解き、体に馴染むまで反復しています。
ただ単に反復するだけではなく、基礎概念の理解やなぜその解放を使うのかまで意識して問題を解くように心がけています。
仕事が忙しいのでなかなか厳しいですが、必ず毎日数学をやるようにしています。

ここまでやっているのですが、やはり数学ができるようになっている気がしません。
その理由は
・既習範囲でも初見で解く実際の入試問題などは5-6割ほどしか解けない。
・すでに一度解いた問題(すなわち何度も反復して、体に馴染ませた問題)でも、3ヶ月後に解くと解けなくなっていることが多い
・解き直しをしている時も、見覚えのない数字が出てきて間違いに気づくことがある
です。

また、チャート例題の問題を解く時も、初見で解ける問題は2-3割ほどで、解けなかった8割ほどの問題を何度も繰り返すことで全体として完成度が上がっていく感じで取り組んでいます。
数学をやってもできないことに加え、上記のように初見の問題を解く精度も非常に低く、根本的に脳が数学に向いていないのではないかと感じています。(基本的に物覚えがよく、学校の勉強や趣味などを含め、なんでも人より早く身につけたり理解することができる方だとは思います。ただ、プログラミングだけはどうやってもできるようになりませんでした。)

<質問>
・私の勉強方法は間違っていますか？間違っているとすれば、どこを修正すればいいですか？
・他の科目などに比べ、なぜか数学だけが著しくうまくいかないのですが、私に数学の能力が欠落しているからだと思いますか？それとも、数学は上記のように、誰でもほとんどできない状態から何度も同じ問題を解いてできるようになっていくものなのでしょうか？

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/02/13 10:27

>・既習範囲でも初見で解く実際の入試問題などは5-6割ほどしか解けない。

>・すでに一度解いた問題(すなわち何度も反復して、
>体に馴染ませた問題)でも、3ヶ月後に解くと
>解けなくなっていることが多い

これはごく普通のこと。
文系科目と同じことで、本当に馴染むには時間をおいての
反復が不可欠。
3か月も経てばどんなに叩き込んだ知識でも7割は忘れます。
3回4回繰り返してようやく本当に頭になじんでくるものです。
暗記でも技術でも理解でも同じこと。時間をおいて繰り返し
なじませて初めて使い物になってきます。

急ぐ必要が無いのであれば、同じ問題を繰り返しても面白くないので
いろいろと手を出してみては？

私は学生時代、数学の副読本のようなものを読み漁って好奇心を刺激してました。ノースロップの「不思議な数学」とかはお勧めです。数学をミステリーやパズルのように楽しみ、秘密を知るのは刺激的です。

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2024/02/13 08:20

高校数学の練習問題だの入試の過去問だのに取り組んでいらっしゃる。

今更。そりゃキモチの問題なのだろうけれども、いやそれにしたって、いささか意地になってる気がする。それは不毛ですよ。
　ひたすら計算術の練習やら「ときかた」の暗記ばっかりやってるんでしょう。それは技能訓練、いわば「受験のための筋トレ」にすぎませんから面白くないし、やったところで数学が（ホントに）できるようにもならないし、機械の方が上手にやったりする。受験するんじゃないんだから、コタエがあるに決まってる過去問だの計算だの、二、三冊の参考書をボロボロになるまでやるとか、そんなの高校生にやらせておけばいいんです。

　今から数学を学ぶんなら、受験数学の対象にはなっていない、数学の基礎（初歩とか基本という意味じゃなく）や動機（数学のその分野が開発されるキッカケとなった問題）など、カンドコロを理解する勉強は面白いし、理解すれば実地に応用できるようにもなる。
　まずは経済学に関連する数学をやればいいんじゃないかなあ。と言ってもレベルはピンキリですが、取っ付きやすいところで例えば計量経済学を学ぶとすると、緻密に理解したり実践で応用したりするには確率論と統計学が必須であり、さらに確率論と統計学を理解するには微積分が不可欠。（微積分の基礎は大学初年級程度のレベルですが、確率論の基礎はもっと大変。）ですけど、それらは、学んでいく内に理解が進むに連れて必要だと自覚したところを、その都度、遡って勉強していけばいいんです。で、だいぶ分かってきたな、と思ったら、例えば金融工学の本を覗いてみる。すると、絶望的にわかんないのを思い知らされる。

　自分は何が分かってないか、ということを常に反省するのがコツです。単に「やりかたを憶えた。類題に使えた」というのじゃ、数学として分かっていることにはならない。なぜその「やりかた」が成立するかがシックリ腑に落ちキッチリ説明できて初めて、分かったってことです。そう構えると、遡って理解すべきことは（受験数学以外にも）どっさりあるのがだんだん見えてきて、計算術の訓練なんかやってる場合じゃなくなるでしょう。

No.4 回答者： tanzou2 回答日時： 2024/02/13 07:28

・私の勉強方法は間違っていますか？

　↑
間違っています。
特に、この部分です。
「解き方がわからない問題や間違えた問題は繰り返し解き、
　体に馴染むまで反復しています」



間違っているとすれば、
どこを修正すればいいですか？
　↑
数学を覚えようとしている処です。
数学は考える学問です。



・他の科目などに比べ、なぜか数学だけが著しくうまくいかないのですが、私に数学の能力が欠落しているからだと思いますか？それとも、数学は上記のように、誰でもほとんどできない状態から何度も同じ問題を解いてできるようになっていくものなのでしょうか？
　↑
何度も同じ問題を解いて、という
部分を見ると、根本的なところで
間違っている、という感じですね。

考える事です。
答えを覚える学問ではありません。

答えなど見ないで、何時間でも何日でも
考えるのです。
何ヶ月かかっても考え続けます。

そうすれば数学が得意になります。

考える力も醸成されます。
楽しくなります。

No.3 回答者： goorev 回答日時： 2024/02/13 05:37

確かに三角関数の公式などは、

基本的な数種類の公理的なものから
全部導けますね・・・
なのでいちいち公式を全部暗記する必要がない

これが歴史や化学だと、そういうわけにはいかない
非演繹的な学問というのは「昔の科学者が実験したらこうだったから、これを覚えろ」というもので、理屈ではなく、丸暗記が必要になる
しかし数学は極めて演繹的な学問であるため、
必要最低限の公理原理などがあれば、多くの発展的な定理などが導ける

そのため暗記量が極めて減る
解法テクニック自体は学習する必要があるが、
勉強量という意味では比較的少なくて済む科目だと思う

No.2 回答者： mimon01 回答日時： 2024/02/13 01:23

最近の参考書等は存じませんが、もしかして覚えている公式に当てはめて解こうとしていませんか。

公式というのは覚える物ではなく、問題に応じて作り出す物なんです。
基礎さえ押さえていれば、応用問題は少し時間をかけて、じっくりと解くことから始めてください。
教科書に載っているような公式が臨機応変に作れるようになれば、数学も得意になります。
私が受験生だった頃、そのやり方で旺文社模試で一度だけですが、単科で偏差値100越えをしたことがあります。最頻値が0点という難問ぞろいでしたから満点を取ると、そうなっちゃうんです。

No.1 回答者： oo14 回答日時： 2024/02/13 01:12

数学は物理学や工学の抱き合わせで、

社会で生きます。
数学者になるとかでなければ。

大抵のことは、中学生程度の数学力があれば、
できるようになっています。

今確定申告のシーズンですが、
計算方法なんか、知る必要もない。
わかっている数値をいれればそれでいいのだから、
あれこれ考えるなというのが見え見えの姿勢です。
建築であろうが、機械、電気すべてそんなものです。

監督官庁が、チェック出来ないものは、
意味がないのです。

繰り返しますが、
中学生レベルです。