数的推理 整数 画像のABCDE.と〇には0-9の自然数が入ります。 ここで順序に従って式を作ると

数的推理 整数

画像のABCDE.と〇には0-9の自然数が入ります。
ここで順序に従って式を作ると
①A5B×E=〇18
②A5B×D=7〇〇
③A5B×C=6〇〇
になります。
②と③の掛け算の差は200未満になり、
A5Bも200未満になります。

とありました。②と③の差が200未満は分かるのですがなぜA5Bも200未満になるのでしょうか。。？
丁寧に分かりやすく解説して頂けるとありがたいです
コメントお待ちしております

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/03/07 20:56

②A5B×D=7〇〇

③A5B×C=6〇〇

700≦A5B×D<800
600≦A5B×C<700
-700<-A5B×C≦-600
0<A5B×D-A5B×C<800-600
0<A5B×D-A5B×C<200…(②と③の差が200未満)

A5B×C<700≦A5B×D
A5B×C<A5B×D
↓両辺をA5Bで割ると
C<D
↓C,Dは整数だから
C+1≦D
↓両辺にA5Bをかけると
A5B×(C+1)≦A5B×D
A5B×C+A5B≦A5B×D
↓両辺からA5B×Cを引くと
A5B≦A5B×D-A5B×C
↓0<A5B×D-A5B×C<200だから
A5B≦A5B×D-A5B×C<200
↓
∴
A5B<200…(A5Bも200未満)

No.2 回答者： usa3usa 回答日時： 2024/03/05 23:13

ある数Xの倍数どうしの差もXの倍数ですよね

倍数の差が200未満なら、Xも200未満でしょ。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/05 12:35

＞②と③の差が200未満は分かるのですが

②の最大値が 799、③の最小値が 600 ですからね。

＞なぜA5Bも200未満になるのでしょうか。。？

②、③の値が異なることから
　C ≠ D
です。
C < D なので
　C + 1 ≦ D
です。

もし
　D = C + 2
であれば
②は
　A5B × D = A5B × (C + 2) = A5B × C + A5B × 2
となって、③の結果を代入すれば
　A5B × D = 6○○ + A5B × 2
です。「A5B」が「特定の数字」である限り
　A ≠ 0
ですから
　200 < A5B × 2
であり、これが③を満足することはあり得ません。
C + 3 ≦ D のときも同様です。

従って、あり得るのは
　D = C + 1
だけです。
このときには
②は
　A5B × D = A5B × (C + 1) = A5B × C + A5B
となって、③の結果を代入すれば
　A5B × D = 6○○ + A5B　　　(a)
です。これが
　A5B × D = 7○○　　　　　　(b)
になるのですから、(a) と (b) の比較から
　A5B = 1○○ または ○○
ですよね。

つまり
　A5B < 200
です。


もっと簡単には、② - ③ を求めれば、C < D で、その差が「200 未満」なので
　0 < A5B × (D - C) < 200
ここで
　1 ≦ D - C
なので
　A5B < 200
この方がスマートかな。