カプレカ数について

Question

スミマセン、理系の大学生の方か、数学の先生
お願いします。

下記URL(Youtubeです)にて解説のあります
カプレカ数ですが、添付画像にあります
964 - 469 = 496
の意味が分かりません。
4から9を引いたら5になりません？

https://www.youtube.com/watch?v=s0S_0ibt3KQ

sactaro04230601 · Accepted Answer

496は完全数、調和数、三角数なので、動画作ってる時になにかとごっちゃになって間違って入れちゃったのでは無いでしょうか

グロタンディーク素数みたいに、よく知ってる人でも間違うことはあります。

mtrajcp · Answer

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%97%E3%83%AC%E3%82%AB%E3%83%BC%E6%95%B0
によると
カプレカー数（カプレカーすう、Kaprekar number）とは、次のいずれかで定義される自然数である。

1.2乗して上位の半分と下位の半分とに分けて和を取ったとき、元の値に等しくなる自然数。
  1,9,45,…

2.桁を並べ替えて最大にした数と最小にした数との差を取ったとき、元の値に等しくなる自然数（カプレカー定数）。
　0,495,6174,…

stomachman · Answer

"496"はチョンボで 495 でなくちゃいけないのは、動画の中盤以降を見ればわかるんですが、オカシイのはそこだけじゃないでしょう。
　この動画が説明しているのは「カプレカー操作（Kaprekar's process）」の話。一方「カプレカー数(Kaprekar numbers)」ってのは「10進表現でn桁の数x
　　10^n ≦ x ＜10^(n+1)
であって、これを2乗する。その結果の右からn桁で構成される数A、すなわち
　　A =  (x² を 10^n で割った余り)
と、残りの桁でできる数B（n桁か、n-1桁）
　　B =  (x² - A) / 10^n 
を足すと、元の数xに戻る
　　x = A + B
」という数で、たとえば1, 9, 45, 55, 297, 703, ....

usa3usa · Answer

＞4から9を引いたら5になりません？
その通りです。
別の検算というか、この手の数（桁を入れ替えて引き算した数）は、９の倍数のはずなので、496はおかしいと一目でわかるのでは？

ちなみに、９の倍数かは、各桁の数字を足して、2桁になれば、また１０の位と１の位を足していって、最後に９になったかで判断できますよね。

ありものがたり · Answer

さすがに、引き算の繰り下がりくらいは理解しないと、
この話題に加わるのは難しいかと思う。

mtrajcp · Answer

954-459=495

カプレカ数について

496は完全数、調和数、三角数なので、動画作ってる時になにかとごっちゃになって間違って入れちゃったのでは無いでしょうか

"496"はチョンボで 495 でなくちゃいけないのは、動画の中盤以降を見ればわかるんですが、オカシイのはそこだけじゃないでしょう。

＞4から9を引いたら5になりません？

さすがに、引き算の繰り下がりくらいは理解しないと、

954-459=495

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