水平面上で水平面に対しての角度で小球を投げ上げた。小球の初速度の大きさをv。,重力加速度の大きさをg

水平面上で水平面に対しての角度で小球を投げ上げた。小球の初速度の大きさをv。,重力加速度の大きさをgとする。

(1) 初速度の水平成分,鉛直成分の大きさをそれぞれ求めよ。

(2) 小球が最高点に達する時刻を求めよ。

(3) 最高点の高さを求めよ。

(4) 小球が水平面上に戻るときの速さを求めよ。

(5) 小球が水平面に落下する点までの水平到達距離を求めよ。

質問者からの補足コメント

• (4)教えて欲しいです。

    補足日時：2024/05/23 06:44

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/05/23 11:34

(4)はいろいろな解き方があるけど　答えは v

① 地道に運動を計算する

鉛直上方向の初速度は vcosθ(θは投げ上げ角)
とすると、鉛直方向の加速度は -g だから、
小球の高さ(h)は、小球を投げ上げた時刻 を t = 0 とすると
h(t) = vcosθ・t - (1/2)gt^2
= {vcosθ - (1/2)gt}t = 0
なので、水平面に戻ってくる時刻 T は
T =2vcosθ/g
小球の鉛直方向の速度成分　Vy(t) = vcosθ - gt だから
水平面に戻った時の 鉛直方向の速度成分は
Vy(T) = -vcosθ

小球の水平方向の速度(Vx)は一定で Vx=vsinθ

水平面に戻った時の小球の速さは
√(Vx^2 + Vy^2)=√((-vcosθ)^2 + (vsinθ)^2) = v

② 力学的エネルギー保存則を使う。

重力のみを受けて運動する場合
E = 重力の位置エネルギー + 運動エネルギー
は保存する(一定になる)ので、
重力の位置エネルギーを 水平面を基準にすると
U = mgh (m: 小球の質量)
運動エネルギーは
K = (1/2)mV(t)^2 (V(t): 時刻t での「速さ」(=速度の大きさ))

力学的エネルギー保存則　から
U(t=0) + K(t=0) = U(t=T) + K(t=T)　(T: 水平面に戻った時刻)
となり、t=0, T で h = 0 なので U(t=0) = U(t=T) = 0 なので

K(t=0) = K(t=T)

以上より V(0) = V(T)=v

出題者としては ②で解いてほしいのだと思いますが
複数の解き方で一致することを確認するのも一興かと。
また何故一致するのか考えてみると理解が深まると思います。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/23 08:32

No.2 です。

＞(4)教えて欲しいです。

高校生であれば、「力学的運動エネルギー保存」を使って、投げ上げの初期高さを基準とすると、
・投げ上げ時：位置エネルギー = 0
　　　　　　　運動エネルギー = 「初速」の運動エネルギー
・水平面上に戻ったとき：位置エネルギー = 0
　　　　　運動エネルギー = さあいくつ？
ということです。

ここでの「速さ」は、「水平と鉛直の速度」を合成した「斜め方向の速さ」（速度の絶対値）です。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/23 00:27

No.1 です。

＞水平面に対しての角度で

「角度 θ で」なんだろうな。

(1) は単に向きを「水平、鉛直」に分解するだけだからわかるでしょう？

あとは、空気の抵抗を無視すれば
・水平方向には「等速運動」
・鉛直方向には「等加速度運動」
です。
高校物理では「速度、変位」の公式と、「力学的エネルギー保存」を使って解けばよいだけ。

「速度、変位」の公式や「力学的エネルギー」（この場合には位置エネルギーと運動エネルギー）については教科書に書いてあるよ。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/05/23 00:21

基本のキの問題だが、一体何が分からなくて質問しているのだろうか。

一度は教科書を読んだのかな？