大学物理の問題について

水平な台の上をすべる質量 m の小球が，台の一端から速さ v0 で空中に飛び出した．また，小球が飛び出した方向を
x 方向，鉛直上向きを z 方向とする．

(2) 台を飛び出した小球の運動を考える．この小球には空気抵抗と重力が作用して運動している．空気抵抗の大きさは速度の γ
倍 (γ > 0) で，向きが速度の向きと逆向きである．小球の位置ベクトルを r，重力加速度ベクトルを g として，運動方程式
をベクトルの形で書き表せ．
(3) 運動方程式の x, y, z 成分をそれぞれ書き表せ．

この問題を詳しく教えてほしいです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/04/20 13:59

No.1 です。

まだ解決しませんか？

#1 では →v を使って書きましたが、より一般的には
　→v = d(→r)/dt
として
　→r = (x, y, z)
で表わした方がよいかもしれません。

そうすれば

(2) m･d²(→r)/dt² = ｍ(→g) - γ･d(→r)/dt

(3) →r = (x, y, z) を使って

x 成分
　m･d²x/dt² = -γ･dx/dt
y 成分
　m･d²y/dt² = 0
z 成分
　m･d²z/dt² = -mg - γ･dz/dt

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/04/18 23:01

立式するだけの問題なので、基本通り、定義どおりにやればよいだけです。

(2) 速度を →v(t) とすれば
　m･d²(→r)/d²t = ｍ(→g) - γ･(→v)

(3) →v(t) = (vx(t), vy(t), vz(t))
とすれば、
　→g = (0, 0, -g)
なので

x 成分
　m･d(vx)/dt = -γ･(vx)
y 成分
　m･d(vy)/dt = 0
z 成分
　m･d(vz)/dt = -mg - γ･(vz)


物理で本来行いたいことは、この微分方程式を解いて運動の様子を調べることであり、ここから先の話です。
この問題で答えるのは「運動を議論するための最初の入口」に過ぎませんよ？
ほとんど「高校物理」のレベルです。