多成分を含む鉱物の熱力学について

多成分を含む鉱物の熱力学について、以下の①式が導く過程が分かりません。途中計算を含めて、噛み砕いて解説していただけると助かります。
またギッブスの自由エネルギーの式を変形した式
dG+SdT-VdP=-dQ'と照らし合わせると、
dG=-Σn(k)dg(k)となってしまいますが、それはどうして成り立つのかも解説お願いします。
以上2点宜しくお願いします。

テキストには以下のように書かれています。
「今、鉱物がいくつかの成分を含むとする。その成分についてはkと標識して、その化学成分kのモル数変化をdn(k)とする。このdn(k)は自由に変化できるのでギッブスの自由エネルギーから次のような自由エネルギーを作る事が必要である。つまり、

dG=dG(s)+Σdn(k)g(k)

ここで、G(s)は以前に学んだ、固定された成分のギッブスの自由エネルギーである。さらにg(k)はk成分の変化に対するギッブスの自由エネルギーの変化量である。Σはすべての成分kについて和を取るという事である。今、Gを

G=Σn(k)g(k)

とすると、

SdT-VdP-Σn(k)dg(k)=-dQ'―①

となる。こうして、温度一定で圧力一定では、熱力学平衡状態は

Σn(k)dg(k)=0

となる。これが化学成分が変化する時のギッブスの自由エネルギー変化である。」

No.1 ベストアンサー 回答者： 101325 回答日時： 2015/05/03 12:38

Gを G=Σn(k)g(k) とすると、dGは

　dG=d(Σn(k)g(k))=Σd(n(k)g(k))=Σ(n(k)dg(k)+dn(k)g(k))

より

　dG=Σn(k)dg(k)+Σdn(k)g(k)

となる。この式と dG=dG(s)+Σdn(k)g(k) から

　dG(s)=Σn(k)dg(k)

となる。この式と dG(s)+SdT-VdP=-dQ' から

　SdT-VdP+Σn(k)dg(k)=-dQ'―①

となる。よって質問文の①式は教科書の誤植である。