力学の問題(東京工大)を教えて下さい。

<問題>
図に示すように質量Ｍの直方体が水平面上に置かれている。Ｍの上に置かれた質量Ｍ２の物体から水平に張ったひもを滑車にかけ、その先端に質量Ｍ１の物体を鉛直につり下げる。Ｍ１の側面はＭと接し、上下になめらかにすべることはできるが、離れないような構造になっている。ただし、ひもは伸びず、その質量は無視できる。また重力加速度はgとする。

(１) Ｍを水平面上に固定し、Ｍ２とＭの間の静止摩擦係数をμとするとき、Ｍ２が動き出すために必要なＭ１の最小値を求めよ。
(２) (１)でＭ２とＭの間に摩擦がないものとし、Ｍ１の底面の高さがhになるようにＭ２をおさえた状態から手をはなした。Ｍ１が水平面に達するまでの時間tを求めよ。
(３) (２)でＭを水平面上に固定せず、なめらかに動けるようにして、Ｍ２から手をはなした。Ｍ１が水平面に達するまでの間にＭが動く向き、および距離xを求めよ。

この問題の(３)の解き方、考え方を詳しく教えて下さい。

No.2 ベストアンサー 回答者： foomufoomu 回答日時： 2012/04/17 21:49

水平方向に外力が働いていないため、全体の重心が、M2の移動前後で変化しないことから解けばよいです。

（運動量保存則で言うと、はじめの速度が０なので、運動量は０の状態が保存される。つまり重心は移動しない）

Mの移動量をｘ（左へ移動）とすると
M２は右方向にｈ－ｘ
M1、Mは 左へｘ
だけ移動するので、
M2*(h-x)=(M1+M)*x
から求めればよいです。

この回答へのお礼

ご丁寧な回答ありがとうございました。
とてもわかりやすかったです♪

お礼日時：2012/04/20 13:57

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2012/04/17 09:09

水平方向に外力が働いていないため、運動量保存の式を立てればよいでしょう。

Mの水平方向の速度をVx(t)(これはM1の水平方向の速度と等しい),M1の鉛直方向の速度をV1y(t),M2の水平方向の速度をV2x(t)とする。
(水平方向は右向きを正、鉛直方向は下向きを正とする)

水平方向の運動量保存から
0=(M+M1)Vx(t)+M2*V2x(t)
が常に成り立つ。

後は(2)と同じように解けばよいでしょう。

別の方法としては滑車が張力を受けているためにMに水平方向に力が加わることを元に式を立ててもよいでしょう。この場合、MとM1の間に働く力についても式を立てる必要があります。

この回答へのお礼

ご丁寧な回答ありがとうございます。
よくわかりました♪

別の方法としてあげてらっしゃるやり方について、質問したいのですが
私の持っている問題の解説はこの方法で解いていて
Ｍの水平方向にかかる力の部分にＭ１とＭ2にかかる張力Ｔが書かれていたのですが
それはなぜですか？

お礼日時：2012/04/20 13:56