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t=v0/L
y=1/2gt^2にtを代入
y=1/2g (v0)^2/L^2
このyがhより小さくなれば良いので
v0<L√2h/g
はなぜ間違えているんですか?

「t=v0/L y=1/2gt^2にtを代」の質問画像

A 回答 (4件)

そもそもt=v0/Lなんておかしいでしょう。

速さの意味分かってますか。次元を考えれば一目瞭然のはずです。
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等速直線運動において


移動距離=速さ×時間
すなわちL=V₀tですから
t=L/V₀
ではないですか?
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>t=v0/L


速度が速いほど時間がかかるはずがない。よく考えよう。
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「空気の抵抗は無視する」という条件があるものとします。



投げ出されたAは、
・水平方向には「等速運動」(ずっと速さが v0 のまま)
・鉛直方向には「初速度 0 の等加速度運動」
です。

従って、鉛直上向きを y 軸の正方向、図の水平右向きを x 軸の正方向とすれば
・Aの運動方程式
 水平:m・ax = 0
 鉛直:m・ay = - mg
・投げ出した瞬間を t=0 とした速度は
 水平:vx = v0
 鉛直:vy = -g・t
・投げ出した位置を x=0, y=h としたときの位置は
 水平:x = v0・t     ①
 鉛直:y = h - (1/2)g・t^2   ②

となることは分かっているようですね。

AとBは鉛直方向には同じ運動をしますから、AとBが床に落下するより前に衝突するためには
(a) 鉛直方向に「床面に到達する」前に
(b) 水平方向には「Aが L だけ進む」
ことが必要です。

(b) は、①式から
 L = v0・T
ですから
 T = L/v0     ③
です。

このとき (a) は、②式に③を代入して
 h - (1/2)g・T^2 = h - (1/2)g・(L/v0)^2 > 0
ですから
 (L/v0)^2 < 2h/g
→ L/v0 < √(2h/g)
→ v0 > L/√(2h/g)

③に対して、あなたはどのように考えて
 T = v0/L
としたのですか?
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