運動の法則の問題

水平面に対して３０°だけ傾いている高さｈの滑らかな斜面がある。
その頂点Aから質量ｍの小物体を手放したところ、物体は斜面を滑り落ちてB点に達しさらにその下の水面に６０°の角度で飛び込んだ。重力加速度はｇとする。

（１）Bから水面に飛び込むまでの時間を求め、ｈ、ｇを用いて表せ。
（２）水面からBまでのたかさHをｈを用いて表せ

答えも導けないし、
考え方がよくわかりません＞＜

回答よろしくおねがいします

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2010/03/01 17:45

（１）　点ＡとＢの高低差がｈなので、点Ｂにおける速度は√２ｇｈであり、斜面が３０°傾いているのでこの速度の垂直成分はｓｉｎ３０°＊√２ｇｈ＝０．５＊√２ｇｈ、水平成分はｃｏｓ３０°＊√２ｇｈ＝０．５＊√６ｇｈです。

　以後この水平成分には変化がなく、垂直成分は重力加速度で増加していきます。水面に飛び込む角度が６０°になるのは、垂直成分が水平成分のｔａｎ６０°＝√３倍になるときなので求める時間をｔとすると
　０．５√２ｇｈ＋ｇｔ＝√３＊０．５＊√６ｇｈ
これを解けばｔが判ります。

（２）　上記の垂直成分を使って初速度付きの落下運動を考えます。初速度をｖ０（＝Ｂ点における速度の垂直成分）とすると
　Ｈ＝Ｖ０ｔ＋ｇｔ＾２／２
なのでｖ０とｔに上記で求めた値を代入すればＨが求められます。