分布(超関数)の再スケーリングとは何でしょうか？ 「分布のスケーリング度(scaling degre

分布(超関数)の再スケーリングとは何でしょうか？
「分布のスケーリング度(scaling degree of a distribution)」の説明で「直交座標空間R^n上の分布のスケーリング度は正準座標のx→λxの再スケーリングの下で原点0∈R^nにおいて分布がどのように動作するかを表す尺度です。」とあったんですが、スケーリングならWikipediaにありますが再スケーリングはありません。

No.1 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/06/02 23:04

例えば、高次元のデータ空間を次元縮約して、低次元空間に写像する方法に「主成分分析PCA」があります。

PCAは、データのそのままの単位（例えばcm、kｍのような）で行う場合と、平均を０に標準偏差を１に基準化して行う場合があります。

このときの基準化が１回目のスケーリングになります。

PCAを行った結果、データは新たな座標空間に写像されますが、PCAは直交座標空間に写像するという特徴を持ちます。このように新しい意味を持つ座標系を正準座標系と言います。

この空間で改めて平均を０に標準偏差を１に基準化することを再スケーリングと呼びます。具体的には、主成分スコアzの2乗値を各固有値で割る操作になります。

この値を足し合わせたものが、ホテリングのT^2という値です。

「分布がどのように動作するかを表す尺度」とは、各座標軸が元の座標軸の情報をどれだけ含んでいるか（どれくらいの相関があるか）という情報だと思います。

※動作は「behavior」の直訳で、文脈上は「挙動」と考えるべきです。