ポアソン分布の計算いついて

あるレストランでのホットドッグの注文の数は5分間の平均1.8のポアソン分布に従っているとして、この時にこのレストランで50%の確率でホットドッグが売り切れにならず供給が15分続くにはいったいいくつのホットドッグを用意しておけばよいかというのを考えたいのですが、どのようにすればいいのでしょうか？？

０．５＝P(X≦ｋ）とするのでしょうか？この場合どうやって計算すればよいかわかりません。教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： kumipapa 回答日時： 2008/05/08 22:03

＞　０．５＝P(X≦ｋ）

基本ＯＫでは？ 実際には 0.5 = P(X≦k) となる k は存在しないかもしれないので、P(X＞k) ≦ 0.5 即ち 0.5 ≦ P(X≦k) を満たす最小の k を求める。k を求めるには、ポアソン分布表を調べるか、または電卓か何かで計算するしかないと思います。

5 分間の注文数が平均 1.8 のポアソン分布ならば、ポアソン分布の再生性より、15 分間の注文数は平均 5.4 のポアソン分布
これをポアソン分布表で調べると（平均λ）
λ = 5.0 で 0.5 ≦ P(X≦k)　を満たす最小の k は 5
λ = 5.5 でも最小の k は 5
ですから、λ = 5.4 のときは 5 でしょう。

電卓、エクセル、何でもいいですが、実際に計算してもさほど大変ではありません。P(X=0) = e^(-λ), P(X=k+1) = (λ/(k+1)) P(X=k) と漸化式を使って計算すれば労力も減らせます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
初めはもっときれいに答えがだせるものだと思っていましたが、丁寧に一つ一つやるしかないのですね。答えも自分でやってできました。
ありがとうございました。
またよろしくお願いします。

お礼日時：2008/05/09 01:02