下記数学Aの答えは36個ですが、どうやって考えればいいでしょうか。 1 5個の数字1,2, 3,4.

下記数学Aの答えは36個ですが、どうやって考えればいいでしょうか。
1 5個の数字1,2, 3,4.5のうちの異なる3個を並べて3桁の整数を作るとき、300以上の整数は何個作れるか。

全通りは60通りで範囲は312〜543、ここからがわかりませんでした。
よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/06/17 17:05

3桁で300以上なら百の位は3,4,5の3通り

十の位は残り4個から選ぶから4通り
一の位は残り3個から選ぶから3通り

この回答へのお礼

皆様色々な考え方を教えていただきありがとうございました。シンプルな問題なのに考え過ぎていたようです。助かりました！

お礼日時：2024/06/18 12:06

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2024/06/18 10:51

全通りは60=5*4*3 通りで範囲は312〜543、ここからがわかりませんでした。

これらは不要ですね
3桁で300以上ですから
　百の数字は　３,４,５の3通り
十の数字は　1つ減ったので　5-1=4
同じく　一の数字は　5-2=4-1=3
よって　答えは　3*4*3=36

No.6 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/18 07:23

シンプルに

先頭が3の数 4P2=12個
312、314、315、321、324、325
341、342、345、351、352、354

以下同様に
先頭が4の数 4P2=12個 412~453
先頭が5の数 4P2=12個 512~543

計36個

総数 5P3=5×4×3=60個

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/17 17:50

マスターコトー回答　訂正です

百の位が1であるもの
4P2通り
百の位が2であるもの
4P2通り
→求めるべき
＝60-2×4P2

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/17 17:46

百の位が1であるもの

つまり、1◯◯という並びは
十の位と一の位に
2〜5を並べる順列に等しく4！通り
百の位が2であるものも同じく4！通り
これらの合計が2×4！通りある
5個の数字で作れる300以上の整数は
辞書式に並び順を考えると
312〜543までであり
先程の2×4！通りの整数は、この範囲からはみ出している
ゆえに、
求めるべき個数
＝全体-はみ出し
＝60-2×4！通り
と言うように考えると良さそうです

No.2 回答者： だいぬ 回答日時： 2024/06/17 17:00

自分なら樹形図を書いて解きます。

必要であれば樹形図からパターンを見出して公式化します。

組み合わせの問題はプログラミングにおける再帰関数の問題の定型的なパターンです。
自分はプログラミングの仕事をしていますが、単に最適化された公式よりも再帰関数で実装を求められることもあるため、樹形図を書いてその通りにコーディングするのが妥当なことが多く、数Aであってもそのようにとければいいかと思います

No.1 回答者： AっKI 回答日時： 2024/06/17 16:48

全場合の数も範囲も必要ないと思うのですが・・・

例えば
『5個の数字1,2, 3,4.5のうちの異なる3個を並べて3桁の整数を作るとき
作れる整数の個数はいくつか』
つまり、300以上という制限がなかったらどのように求めますか？

それと同じことを300以上でもすればよいだけ。
制限がない場合と、変わるところはどこでしょうか？

なお、この問題のように条件がある場合、
この条件にかかわる部分から考えるのが基本です。
つまり、この問題の場合
『百の位の数字から考えます』

以上をヒントにやってみてください