以下の場合に全部で何種類の数字ができるか答えよ. (1) 1, 2, 3, 4, 5 を用いて4 桁

以下の場合に全部で何種類の数字ができるか答えよ.
(1) 1, 2, 3, 4, 5 を用いて4 桁
の整数を作る場合. (同じ数
字を複数回使用して良い.)
625
(2) 1, 2, 3, 4, 5 から異なる4 つ
の数字を選んで並べ4 桁の
整数を作る場合.
24
(3) 1, 2, 3, 4, 5 から異なる4 つ
の数字を選んで並べ3000 以
下の奇数を作る場合.
8
この答えであっているか教えていただきたいです。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/01/30 09:12

(1) 5^4 = 625

(2) 5P4 = 120
(3)
先頭が1 で 最後3, 5
2 × 3P2 = 12 通り
先頭が2 で 最後1, 3, 5
3 × 3P2 = 18 通り

合わせて30通り

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/01/26 12:17

1) 5*5*5*5=5^4=625

2) 5C4 * 4*3*2*1=120

3) 3000 以下なので　
最初の位は　1,2

1なら最後の位が3,5 なので　(1)(2,3,4,5-1)(2,3,4,5-2)(3,5)
1*3*2*2=12
2なら最後の位が1,3,5 なので (2)(1,3,4,5-1)(1,3,4,5-2)(1,3,5)
1*3*2*3=18
よって　合計は12+18=30

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/01/21 12:05

(1) どれを使ってもよいので、「4桁」それぞれが「５とおり」に選べる。

従って、その組合せは
　5 × 5 × 5 × 5 = 625 とおり

(2) １桁目は、5つの数字から任意に選べるので５とおり。
２桁目は、残った４つの数字から任意に選べるので４とおり。
３桁目は、残った３つの数字から任意に選べるので３とおり。
４桁目は、残った２つの数字から任意に選べるので２とおり。

ということで、その組合せは
　5 × 4 × 3 × 2 = 120 とおり

(3) １桁目が「2, 1」のいずれか、4桁目が「1, 3, 5 のいずれか」に限られる。このうち「1」が両方に関連する。
その組合せを考えると
・１桁目が「1」のときには、４桁目は「3か5」
・それ以外のとき、つまり１桁目が「2」のときには、４桁目は「1か3か５」

従って、１桁目、４桁目から数字を決めていけば

(a) １桁目が「1」のとき
４桁目は「3か5」なので２とおり。
２桁目は、残った３つの数字から任意に選べるので３とおり。
３桁目は、残った２つの数字から任意に選べるので２とおり。
つまり、その組合せは
　1 × 3 × 2 × 2 = 12 とおり

(b) １桁目が「2」のとき
４桁目は「1か3か５」なので３とおり。
２桁目は、残った３つの数字から任意に選べるので３とおり。
３桁目は、残った２つの数字から任意に選べるので２とおり。
つまり、その組合せは
　1 × 3 × 2 × 3 = 18 とおり

ということで、全体の組合せは
　12 + 18 = 30 とおり

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2024/01/20 14:31

(1) 各桁とも ５つの中から １つ選べますから ５通り。

　　従って 5x5x5x5=625 。
(2) 「５つから ４つ選ぶ」と云う言事は、１つ選ばない で、
　　５通り ４つの数字の並べ方は 4! 通りですから、5x4!=120 。
(3) 3000以下の数は 千の位が 1 か 2 。
　　千の位が 1 の場合、１の位は 3 か 5 、
　　十の位は 残り ３つから 1つ、百の位は 残り ２つの中のどちらか。
　　つまり 2x3x2=12 。
　　千の位が 2 の場合、１の位は 1 か 3 か 5 、
十の位は 残り ３つから 1つ、百の位は 残り ２つの中のどちらか。
　　つまり 3x3x2=18 。
従って、全部で 12+18=30 。