箱ひげ図についての質問です。 第一四分位数が60で、最小値が52の場合、 60以上の人は最大で全体-

箱ひげ図についての質問です。

第一四分位数が60で、最小値が52の場合、
60以上の人は最大で全体-1人になりますか？

それとも、第一四分位数は25%を含むので、全体×3/4人になるのでしょうか。

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/06/20 10:51

No.2です。

第一四分位数が60で、最小値が52の場合、

①60以上の人は最大で（全体－1）人になるのは×か〇か。と問われれば〇です。
最大ですからね。
Yhr2様がおっしゃるとおり、特殊ケースでしかありません。

②また、60以上の人は（全体×3/4）人になるかは、
52,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60,60・・・
という単純な反例ができますので×です。

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/06/20 01:52

yhr2さんより全体の個数が奇数・偶数の場合について言及がありましたので、補足させてください。

文科省の定義は、25％点、75％点ではありません。たまたまそうなるのはデータの個数が偶数のときだけです。

また、「〇〇以上」という議論も、yhr2さんがおっしゃるとおり、データの値が重複しているときは成立しませんので、注意が必要です。


四分位数をヒンジ(hinges)と言いますが、計算方法（定義）が種々あります。

ご質問者は高校生以下ですか、それとも大学生以上ですか？
高校生以下であれば、「文科省方式」、大学生以上であれば、「計算機的方法」（とでも言うのだろうか）を用いますが、ヒンジの結果が異なってきます。


【文科省方式】
ヒンジは中央値を除く部分の中央値です。
データ数が奇数個の場合は、ヒンジは、(全体の個数ー1)／2 の中央値です。
データ数が偶数個の場合の中央値は、データの値に重複がないときは、中央値は真ん中付近の2個の値の平均値です。つまり実在しない値となります。
データの値に重複があっても、中央値は実在しない扱いです。
そして、ヒンジは、(全体の個数)／2 の中央値です。この時に限り3/4個とかいう数値が成立します。

【箱ひげ図の発案者テューキーの方法】
データ数が奇数個で前半後半に分けたとき中央値が重複するならば、ヒンジは中央値を含む前半後半部分の中央値です。
データ数が偶数個で前半後半に分けたとき中央値は重複しないので（実在しないので）、文科省方式の偶数の場合と一致します。

【計算機的方法】大学生・社会人
(n-1)に0.25, 0.5, 0.75を掛け1を加えます。かつその順位の数が非整数のときは、その前後のk番目とk+1番目の値を上記比率で按分します。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2024/06/19 14:20

四分位数は「順位」に対しての分割ですので、基本は「人数」で分けたことになります。

「第１四分位」は「下から数えて 1/4」なので、「第１四分位数以上」は、単純には全体の 3/4 ということになります。

ただし、全体の人数が「奇数」である場合には
・上位：(全体の人数 - 1)/2
・中央値：１人
・下位：(全体の人数 - 1)/2
となり、「上位」「下位」が奇数の場合には人数の分割がさらに複雑になります。

また、「同得点の人」がいて、同点者の間に「四分位数」が来た場合には、上にも下にも同じ得点の人が含まれることになります。

お示しの場合には、例えば
・最低得点：52　（１人）
・残り全員が 60　（全体 - 1人）
の場合には、「最小値 52、第一四分位数 60」ということになり得ますから、「60以上の人は最大で全体 - 1人」ということになります。除かれる「１人」だけが「52」ということです。

あるいは
・最低得点：52　（１人）
・全体の 1/4 以上が 60
・残りが 60 よりも上
の場合も「最小値 52、第一四分位数 60」となり、「60以上の人は最大で全体 - 1人」ということになります。