この問題の解き方教えてください 答えは15分の8πになるそうです、、 数三です

この問題の解き方教えてください
答えは15分の8πになるそうです、、
数三です

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/06/27 12:22

xの任意の点xに置けるyの長さを求めて円の面積を求める。

(yの長さが半径)
その面積をｘ=0～1の範囲で定積分する。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/06/27 12:05

x＝sintより該当のtの範囲では

xは0→1の範囲で変化する
また、dx＝costdt
ゆえに、置換積分を用いて
V＝∫πy²dx…(積分区間　x:0〜1)
＝∫πsin²2t・costdt…積分区間t:0→π/2
＝∫π・4sin²tcos²t・costdt
＝∫π・4sin²t(1-sin²t)(sint)′dt
＝4π{∫sin²t(sint)′dt-∫sin⁴t(sint)′dt}
＝4π[sin³t/3-sin⁵/5]…t:0→π/2
＝4π(1/3-1/5)
＝8π/15
このようになります