FM変調の復調方法について

FM変調した音声信号を復調する場合、1サンプル間に変化した位相差を示す複素数値を時系列に並べれば音声信号が取り出せるのは何故でしょうか？
なお、FM変調で現在理解していることは下記です。
音声信号の振幅に比例して周波数が変化する。βを位相偏移とすると、dβ/dt = Kf *f(t)
両辺を積分してβ = Kf( integral) f(t) dt 。これを搬送波の位相に足して変調する。
dβ/dtは単純に振幅に比例した値なので、サンプル間の相関を表すものではないと思っています。
変調の理解が足りてないのか、復調になると1サンプル間に変化した位相差になるのがわかりません。。
すみませんが、どなたかご教授願います。。

No.4 ベストアンサー 回答者： xs200 回答日時： 2024/07/09 19:19

位相の微分が周波数だから。

f=(1/2π)dθ/dt
≒(1/2π)(θn - θn-1)/Δt
で計算できます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
dΘ=Θn-Θn-1で気づきました。。
β =dΘ=Θn-Θn-1=Kf integral f(t)dt
f（t）は音声信号の振幅。
そもそも位相差を振幅に比例（k）させるとしていると言われているのに理解出来ていませんでした。。
これなら復調側は位相差を求めればよいだけですね。。
お騒がせしました。。

お礼日時：2024/07/10 09:32

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/09 12:25

>復調する方で0Hzと1Hzの差分を検出したら

単位時間あたりの位相変化量は角速度そのもので
周波数に比例する量です。
周波数の差分ではありません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
失礼しました。周波数そのもの（f＝ω/2π)です。
あるサンプルの周波数そのものを復調側で復調するなら理解できます。
復調側でサンプル間の位相差（サンプル間とは、ある時刻t０のI-Qサンプルx1と一つ手前のI-Qサンプルx0の位相差）を時系列に並べるだけでFM復調できる理由がわからないのです。

お礼日時：2024/07/09 13:24

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/08 18:20

>1サンプル間に変化した位相差

一定時間間隔でサンプルを取るということかな？

⊿θ/⊿t = ω = 2πf だからこれは周波数に比例してます。
周波数変調だから周波数を検出すれば音声が取り出せます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

>1サンプル間に変化した位相差
一定時間間隔でサンプルを取るということかな？
→そうです。

⊿θ/⊿t = ω = 2πf だからこれは周波数に比例してます。
→この場合の⊿θはなにの位相差になりますでしょうか？

音声信号が1V,2V,3Vの場合、これをFM変調したら1Hz,2Hz,3Hzとします。
復調する方で0Hzと1Hzの差分を検出したら1Hzなので1Vの音声信号と理解できます。同様に0Hzと２Hzの差分を検出したら２Hzなので２Vの音声信号と理解できます。周波数差の絶対値が分かれば元の音声信号を復調できると思うのですが、復調回路が順番に来たサンプルのサンプル間の位相差を並べるだけで復調できるようですが、絶対値はわからないのではないかと思った次第です。

お礼日時：2024/07/09 10:56

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/07/08 15:11

素人的な解釈ですが、

周波数の変化とは位相が変化した結果になります。

FM変調に似たような変調方式にPM変調があります。
この復調回路は、同じ回路です。
ご参考まで。

この回答へのお礼

ありがとうございます。PM復調回路の方から調べてみます。

お礼日時：2024/07/09 10:23