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何卒宜しくお願い致します
私の考察を書き出してみました
ご指導ご鞭撻のほどよろしくお願いします
画像拡大リンク先
https://imgur.com/a/dm5IYej
以下答案
__________________
![「a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca」の質問画像](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/9/543200097_668c4d68b0893/M.png)
A 回答 (5件)
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No.5
- 回答日時:
一つ思いついたので...。
条件式が一次因数の積に分解されるとすれば
a+pb+qcのような因数を持つが
bとcを入れ替えてももとの式は変わらないから
もとの式はa+qb+pcという因数も持たなければならない。
もとの式は2次式であるから求める因数分解は(a+pb+qc)(a+qb+pc)
という形になる。これを展開して係数を比較すれば
p+q=-1、pq=1つまりp、qは方程式t^2+t+1=0の解である。
pを2つの解のうちの1つω=(-1-√3i)/2とすれば
ω^2+ω+1=0よりω^3=-ω^2-ω=1したがって
q=1/p=1/ω=ω^2となり
因数分解は(a+ωb+ω^2c)(a+ω^2b+ωc) になる。
これをω^3=1、ω+ω^2=-1、ω^2+ω^4=ω^2+ω=-1
に注意して展開すればもとの式が出るので
求める因数分解は(a+ωb+ω^2c)(a+ω^2b+ωc) になります。
No.2
- 回答日時:
回答ではありませんが。
因数分解をどこまで拡張するか、ということで複素数まで
拡張するのはアリかと思うけど、積ではなく和で表しているのは
因数分解と呼ぶのでしょうか。
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