数IIの図形と方程式の問題です。 この答えを（±2‪√‬3,±‪√‬3）と答えてしまったのですが、解

数IIの図形と方程式の問題です。
この答えを（±2‪√‬3,±‪√‬3）と答えてしまったのですが、解答では（2‪√‬3,‪√‬3）、（－2‪√‬3,－‪√‬3）と書かれていました。
私の回答だと（2‪√‬3,－‪√‬3）のような組み合わせが出来てしまうかもしれないからこうやって分けるのでしょうか？？

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/07/10 17:53

>（2‪√‬3,－‪√‬3）のような組み合わせが出来てしまうかもしれないから

その認識で合ってます。
複号が答えの二箇所に有る場合、複号同順を付記しないと、全ての組合せパターンの意味になり、答が4個になります。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2024/07/10 13:00

A(1,-2)

B(-1,2)
作図すれば直線ABは原点O(0,0)を通るから座標で考えれば
Aからx軸へ降ろした点A'とし
第一象限のC(a,b)からx軸に降ろした点C'とすれば
三角形AA'O と三角形OC'Cは相似なので
(1/2)AB=√(1^2+2^2)=√5=AO　
∴AA':A'O:OA=2:1:√5　..................(1) また
∠AOA'=∠OCC' , ∠OAA'=∠COC' から
また　正三角形を半分にした図形は
√３:１:２　　(斜辺部分は2)なので
AO:OC=1:√3　なので　三角形AA'O と三角形OC'Cの相似比も√3倍なので
(1)より
a=２＊√3
b=1*√3
そして点Cの対称点は(-2√3,√3) まとめて
(±2√３,±√3) 複号同順（ふくごうどうじゅん）
AIより

あとは　法線から　や　点と距離の公式から　や　
座標変換
(∠OAA'=Θ　とおけば　cosΘ=2/√5　, sinΘ=1/√5)となるので
x軸よりΘ回転した座標にすれば　新しいXY座標では
点Aは　(-√5,0) 点Cは　(0,√15)になるので(回転行列からでも)
求まるのではないかと思います

No.2 回答者： fxq11011 回答日時： 2024/07/10 12:35

二つの三角形があり得るは理解できていますね

【逆に、二つしかありえない、が重要】
＞（2‪√‬3,－‪√‬3）
それが頂点で正三角形が描けますか？
数式のみなら、正三角形と言う条件はあり得ませんが。

No.1 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2024/07/10 11:48

お気づきの通りです。

ただ、
（±2‪√‬3,±‪√‬3）（復号同順）
などの書き方もあります。

この回答へのお礼

なるほど、そういう書き方もあるんですか！参考にしますm(*_ _)mありがとうございます。

お礼日時：2024/07/10 16:32