3群の比較にχ二乗検定を使う場合の有意水準について

以下のHPに、3群以上の比較にχ二乗検定を使いたい場合の例が記載されており、
https://best-biostatistics.com/contingency/chisq …

多重性の問題から、ボンフェローニ法により、有意水準を厳しくする方法が書かれています。すなわち、カイ二乗検定をA区とB区、B区とC区、C区とA区の合計3回実行することを想定し、有意水準を0.05/3=0.017 とすることが記載されています。

しかし、もし、カイ二乗検定をA区とB区、A区とC区の2回だけ実行したい場合（B区とC区の検定は不要）には、有意水準を0.05/2=0.025 として検定すればよいと考えたのですがよろしいでしょうか？

もし、ダメな場合には、ボンフェローニ法により、有意水準を0.05/2=0.025とする具体例を教えてください。よろしくお願い致します。

No.4 ベストアンサー 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/08/06 23:40

どこに差があるかも分からない状況で、なぜ最初からＡＢ，ＡＣだけ検定したいと思うのでしょう？

他者が読めば、恣意的な研究と受け取られます。

ボンフェローニでなくとも、多重比較は最初に有意水準を決めておかねばならず、最初に３者間の優劣は決められないという仮説なんだから、全部調べることになるのは仕方ないことです。

ＢとＣは改良品種だからＡＢ、ＡＣだけ調べたというのなら、通じると思います。

この回答へのお礼

ご回答下さり、ありがとうございました。

お礼日時：2024/08/10 06:08

No.3 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/08/06 11:00

＞ ABCの3群において、Aを基準として、AとB、AとCの間にだけ有意差があるのかを検定したい

「Aが基準」であれば、それは品種改良実験です。
①「Aとは違うだろう」という仮説が先に存在し、
②Ａを比較対照群として、日照条件や水やり、施肥、生育期間などを統制した実験を行ってデータを取得し、
③Ａを比較値として、ＢやＣの比較値との差のF検定をやればよいだけです。
前のご質問への回答と同じになります。
多重比較は不要、前質問と異なるのは「両側検定」になることです。

あえて、万全を期すのであれば、従来のＡと今回比較対照群としたＡとに有意な差があるとは言えないことを検定しておくことです。

一方、今回は、
最初から、どの品種が一番優れるのか分からない状態、言い換えれば「Aは基準ではない」さらには「ＡとＢどちらが優れるかすら分からない」という状態で生育実験に着手し、データを採取した。
ということですから、AB，AC，BCの全ての組合せを対等に、両側検定で比較するしかありませんね。

対等に扱う必要があるから、一方が基準とかにはならず「二つの母確率の差のｚ検定（両側）」あるいは２×２適合度検定を行います。A、Bどちらが優れるかという結論は、有意差が出た段階で、大小関係から言及すれば良いです。
ボンフェローニ、両側検定になります。

この回答へのお礼

ご回答下さり、ありがとうございます。

1）ボンフェロー二法で、多重比較の検定回数が2回の場合（有意水準を0.05/2=0.025として検定する場合）は存在しない（ありえない）、ということでしょうか？もし、そのような記載がありましたら教えてください。

2）Aを対照群として、B、Cについて多重比較を行うDannettの検定法もあるため、ABCの3群において、AとB、AとCの間だけ、有意水準0.025で多重比較のχ二乗検定をしたい場合があってもよいと思ったのですが、間違っておりますでしょうか？

もしご存知でしたら、よろしくお願い致します。

お礼日時：2024/08/06 20:01

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/08/06 00:51

No.1です。

カイ2乗検定は、両側検定ですので、棄却域をお間違え無きよう。
・逸脱
・過度の一致
の両方を検出しています。

ちなみに、メンデルの実験は、過度の一致が見られることから、今日では捏造であると言われています。

分散分析は上側検定なので、勘違いされる方が多いです。
分散分析は、群内変動（偶然誤差）と群間変動の比較ですが、偶然誤差を下回ることは考えられないので、上側検定なのです。

No.1 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2024/08/06 00:37

まず、ABCでやって、次にAB、AC、BCでやるなら、0.05／4＝0.0125になります。

ABCをすっ飛ばして、最初からAB、AC、BCで計画すれば、引用先のように、0.016になります。（引用先のように丸めて棄却域を広げてはならず、値は切り下げます）

理由は、どことどことの間に差があるか分からないのに、最初からAB、ACの間だけ検定すれば良いなんて分からないから、上記のように計画するしかありません。

数字の大小を見れば分かるかもしれないけど、数字の大小だけで判断できるのであれば検定は不要のはず。建前上、全てやるべきだと思います。

この回答へのお礼

前回のご質問に引き続き、ご回答下さり、ありがとうございます。

ご回答の内容に基づくと、2群であれば、検定回数は当然1回ですが、3群になったとたんに、検定回数は必ず3回以上になるということでしょうか？つまり、ボンフェロー二法では、検定回数が2回の場合（有意水準を0.05/2=0.025とする場合）は存在しないと定義されているのでしょうか？
素人ながら考えるに、例えば、「ABCの3群において、Aを基準として、AとB、AとCの間にだけ有意差があるのかを検定したい（知りたい）」という場合には、有意水準を0.05/2=0.025として検定してもよいと思ったのですが、間違っていますか？　3群があったら、どんな場合でも、必ず、BとCの間も検定して有意水準を下げないといけない（有意水準を0.05/3=0.016とする）のでしょうか？

お手数をお掛けしますが、よろしくお願い致します。

お礼日時：2024/08/06 07:09