A 回答 (5件)
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No.4
- 回答日時:
逆数をとるときは必ず≠0を証明しなければいけません
下の問題では
P(n)=[a(n)>0]
とすると
P(1)=[a(1)=1>0]は真
ある自然数nに対してP(n)が真と仮定すると
a(n)>0
3a(n)>0
6a(n)+1>0
だから
a(n+1)=3a(n)/(6a(n)+1)>0
だから
P(n+1)=[a(n+1)>0]も真だから
すべての自然数nに対してP(n)が真だから
a(n)>0
a(n)は正
と(数学的帰納法によっていえる)けれども
上の問題では
a(1)>0だからといって
4a(1)-1>0 だとはいえない
a(1)=1/5
だから
4a(1)-1=4/5-1=-1/5<0
a(2)=a(1)/(4a(1)-1)=-1<0
a(2)は負だから
a(n)の各項は正であるとはかぎらないから
≠0であることを証明しなければならない
No.2
- 回答日時:
「逆数をとる」の前に「0でない」は必ず書かなければいけない。
これを書かないのは、大量減点のおそれがある。
ただし、その理由を上の解答例のように細かく正確に証明する
必要があるか?は疑問で、下の解答例程度のラフな説明でも
許してもらえる可能性は高い。
試験中に時間がないのは、お互い解っていることだから。
外してはならないのは、「0でない」ことを気にしてから
逆数をとったよ... というエクスキューズを何らかの形で
答案に含めておくこと。無論、試験時間に余裕があるのならば、
上の例のように証明しておけば安心ではある。
No.1
- 回答日時:
上のようにすれば簡単に証明できるから、紙面がもったいないので省略したのでしょう。
(著者は「本当は書かないといけませんが省略しましたよ」と明示する意味で、その右の注記を書いています)
各々のテストの回答では、必ず書いた方がよいでしょう。
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