同値変形や存在条件

同値変形とか存在条件って何なのでしょうか？
また、どうやって勉強したら良いでしょうか？

Ps　高2です。

No.1 回答者： shkwta 回答日時： 2005/05/15 13:29

まず、同値変形を説明します。

同値変形は「逆に変形することができる変形」のことです。
-------------------
　a = b
これを変形して
　a - b = 0
-------------------
この変形は同値変形です。逆にして、
-------------------
　a - b = 0
これを変形して
　a = b
-------------------
とできるからです。

同値変形は計算や証明ではとても大事なので、逆に変形できるかどうかをいつも注意することが必要です。それには、
　a = b
　a - b = 0
と単に式を並べないで、記号⇔を使って
　a = b
⇔a - b = 0
というように、同値変形であることを「⇔」ではっきり表示するのがよいと思います。

次は同値変形でない例です。^2は二乗を表わします。
------------
　a = b
⇒a^2 = b^2
-----------
これは逆に変形できません。a^2 = b^2のとき、a = -b かもしれないからです。
もうひとつ
-------------
　a = b
⇒ac = bc
-------------
これも同値変形ではありません。ac = bcのとき、c=0かつa≠bかもしれないからです。

勉強法ですが、計算でいつも「これは同値変形だな」「これは同値変形ではない」と意識すれば慣れると思います。

この回答への補足

返信ありがとうございました、
論理の応用に取り掛かるために、もうちょっと込み入った知識が必要なんですよ・・・・・
そういったこと(同値変形や存在条件)が詳しく書かれている参考書などありませんか？？あったら教えていただけないでしょうか？

補足日時：2005/05/15 13:54

No.2 回答者： shkwta 回答日時： 2005/05/15 14:24

No.1です。

補足への回答です。
参考書は思い当たりません。他の方の回答をお待ちします。

No.1の回答に書いたようなことは、もう勉強済みということでしょうか。論理の応用とは、どんなことをしようと計画されているのかわかれば別なアドバイスができるかもしれません。

存在条件というのも特に複雑な意味ではなくて、「xが存在する」と同値な命題のことをxの存在条件といいます。

たとえば
------------------
xに関する方程式 ax = b の解の存在条件は？

（答）b=0 または a≠0
--------------------
この例なら、
「b=0 または a≠0」⇔「ax = b を満たす x が存在する」
が成り立っています。

でも、志しておられる『論理の応用』には、このレベルの説明では不十分なのかもしれません。もう少し、知りたいことがはっきりすればいいのですが。

この回答への補足

返信ありがとうございました。
具体的にいいますと、
数学を決める論証力(東京出版)
を理解するのが最終目標です。
これを理解するために、(同値変形や存在条件などが)必要と書かれてたので・・・・

補足日時：2005/05/15 16:14

No.3 ベストアンサー 回答者： shkwta 回答日時： 2005/05/15 17:18

No.2の補足への回答です。

私はその本を持っていません。アマゾンのレビューに同値変形や存在条件が必要と書いてあるようですね。これを読むと、同値変形や存在条件とかは、単なる「たとえ」だと思います。同値変形や存在条件そのものの説明は、No.1やNo.2に書いたことぐらいです。ごく基本的なことだというのはおわかりになると思います。つまり、この程度の論理がきちんとできない人は、その本に取り組むのは無理だよということです。

同値変形や存在条件がわかれば本が読める、という意味では全然ないと思います。「基礎がしっかりできている人向きの、高レベルの本ですよ」というような意味だと思います。
質問者様の学力がわからないのでなんともいえませんが、数学が得意ならとりあえず挑戦してみるのも一つの方法と思います。

もしかすると、「数学を決める論証力」をやるにはどのぐらいの基礎が必要か、といった別の質問を立ててみたら、取り組んだことのある人からアドバイスがあるかもしれません。

この回答へのお礼

返信ありがとうございました。
こんなたわい無い質問に付き合ってくれてありがとうございました、アドバイスどおり、「数学を決める論証力」をやるにはどのぐらいの基礎が必要か、のような質問を立ててみようと思います。いろいろありがとうございました。

お礼日時：2005/05/15 17:53