高校物理です。 ばねの単振動の力の式はF=-Kxなのに、ばねの力の式はなぜF=Kxなのでしょうか？

高校物理です。
ばねの単振動の力の式はF=-Kxなのに、ばねの力の式はなぜF=Kxなのでしょうか？
単振動の勉強をしていたらこんがらがってしまいました、誰か教えて欲しいです。

No.4 回答者： han-ka-2 回答日時： 2024/09/14 09:05

その二つの F の定義が違うからです。

高校までではちゃんと教えていないらしいですが，バネの式とかいった表現で R=kx と記した場合，この R はバネの抵抗力を表しています。抵抗力というのは外からは見えない内力と分類される力。x を伸び方向を正にしたら，抵抗力 R は正になって，内力が正の場合は引っ張られていることとして定義されています。これは力であっても圧力であっても，大学で学ぶ「応力」でも同じです。内力は，ごく一部の学問分野（引張にはあまり抵抗できない材料を扱う分野）以外では，引張を正とします。ですから x が縮みの場合は負になりますから，当然抵抗力 R は負になって，圧縮力で抵抗しているわけです。こういう R=kx というのはつり合い式や運動方程式ではなく，材料の抵抗則あるいはフックの法則の特別な場合，あるいは専門用語では構成則 (constitutive law) と呼びます。
　一方，単振動の運動方程式の場合の F は，人間が勝手に決めた座標方向を正と定義した力で，外力つまり外から作用する力と同じ方向を正にしたものです。例えば水平のバネに作用する・生じる右向きの力（外力も抵抗力も）を正とします。すると外力を正の方向に作用させると，バネは x だけ「伸び」ますから，内部には R=kx という抵抗力が発生します。しかし，その抵抗力 R は上に書いたように引張力で，抵抗力としては正なのですが，そのバネを縮めようとする力（ここが難しいでしょうね）なので，左向きに生じていることになります。座標の正方向じゃないので，その座標方向の力を F として表示することにすれば，F=-kx （左向きの力）と書くことになるわけです。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/09/13 15:44

Xの意味が異なります

F＝-kXでは
Xは数直線上の座標を表します
通常は数直線は右向きを正に取るので
例えばX＝2、つまり、原点から右に2の位置に物体がある時は、物体が受ける力はF＝-2k…マイナスの値(∵k>0)となり
力の向きはマイナスの向き
その大きさは2k
と言う事になりますし
X＝-2なら、物体は原点から左に2の位置にあり、この位置で物体が受ける力はF＝+2k…正の値
すなわち右向きに、大きさ2kと言う事になります

F＝kXの方は、位置ではなくて
バネの自然長からの伸びまたは縮み
の長さをXとおいていて
バネが伸びていようが縮んでいようが、Fは正の値になります
このFは先ほどとは異なり、力の向きは考慮しないで大きさだけを表しています

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/09/13 14:40

「力の大きさ」は、「ばねの自然長」からの変位を x として

　F = kx
です。これは、「x」が「伸び量」であっても「縮み量」であっても同じ大きさです。

これを「向き」まで入れて「ベクトル」として考えれば
・x > 0 つまり「伸ばしたとき」の力の向きは「縮む方向」つまり「マイナス方向」で「x と逆向き」
・x < 0 つまり「縮めたとき」の力の向きは「伸びる方向」つまり「プラス方向」で「x と逆向き」
ということ。
いずれも「x とは逆向き」です。
従って、「変位の方向、力の方向」まで考えれば
　F = -kx
になるのです。

No.1 回答者： すんすんにゃ 回答日時： 2024/09/13 14:32

結局「ー」とは力の方向を意味しているだけです。

あくまで力の大きさを求める時は、力の方向はあまり重要ではなく、その数字だけが大きさを表しますよね。
なので、より一般化された公式としては、F＝kxになるというだけです。
またkは結局定数なので、行ってしまえば「-k」を係数「ｋ」として考えても問題ないわけですね。

実際に問題を解く上では、
力の向きをご自身の中で、こっちが正の向き、こっちが負の向き。
と勝手に考えやすいように決めてもらって問題ありません。
(もしいくつか複数のばねが出てきて、同じ向きに運動しているのに、片や正の方向、片や負の方向に計算してしまう等のミスにはお気を付けください。)


要は、大して気にしなくて大丈夫ってことです。(笑)