複素数平面 第9日目

z=(1-cos(t))-isin(t)
=2sin(t/2){cos(w)+isin(w)}
2sin(t/2)cos(w)=(1-cos(t))=2(sin(t/2))^2
2sin(t/2)sin(w)=-sin(t)=-2sin(t/2)cos(t/2)

cos(w)=sin(t/2)=cos(t/2-π/2)
sin(w)=-cos(t/2)=sin(t/2-π/2)

以下、私の答案と問題です
https://imgur.com/a/tBsyupO


よろしくお願いします

質問者からの補足コメント

• 

  座標設定はO’ で始めていますが
  極形式はOから考えているわけです
  お分かりになったでしょうか？

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/09/20 00:38

• 

  絶対値を知りたいのですよね
  以下、補足
  画像拡大リンク先
  
  https://imgur.com/a/G9t44Ay
  
  返信お待ちしております

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/09/21 07:19

• 

  問題の絶対値が問題になっているんですよね。
  
  以下、補足
  
  画像拡大リンク先
  
  https://imgur.com/a/G9t44Ay
  
  
  何卒よろしくお願いいたします

  No.8の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/09/21 07:21

• 

  問題の絶対値が知りたいのですよね
  
  
  以下、補足
  
  画像拡大リンク先
  https://imgur.com/a/G9t44Ay

  No.6の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/09/21 07:25

• 

  ご指摘のおかげです。
  今この問題の最終答案を作っております
  またご指摘等ありましたらよろしくお願いいたします

  No.10の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/09/21 18:54

• 

  あなた様のご指摘のおかげです。
  
  今この問題の最終答案を作っております
  
  また何卒よろしくお願いいたします

  No.9の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2024/09/21 18:55

• 

  先生、おはようございます。
  
  最終答案ができましたので　
  ご指摘　アドバイス　ご指導いただけると幸いです
  
  
  以下、画像拡大リンク先
  https://imgur.com/a/ibAyeZP
  
  なにとぞよろしくお願いいたします

    補足日時：2024/09/22 03:46

• 

  先生、おはようございます。
  
  最終答案が出来上がりましたので
  ご指導　ご指摘　アドバイスいただけると幸いです
  
  以下、画像拡大リンク先
  https://imgur.com/a/ibAyeZP
  
  なにとぞよろしくお願いします

    補足日時：2024/09/22 03:47

No.12 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/09/24 05:30

↑OP=1-cosθ-isinθ

と
↑OP'=1+cosθ+isinθ
の
P'
を
同じPにしてはいけません

No.13 回答者： syotao 回答日時： 2024/09/24 17:14

あなたは、1＋cosθ＋ｉsinθをその図を使って

＝2cos(θ/2)(cosθ/2＋ｉsinθ/2）Ⓑ　を発見したので
本題
1－cosθ－ｉsinθ＝1＋cos(θ－π)＋ｉsin(θ－π)はⒷから
＝2cos(θ/2－π/2)(cos(θ/2－π/2)＋ｉsin(θ/2－π/2）
＝2sin(θ/2)(sinθ/2－ｉcosθ/2）Ⓒ　になると考えたのですね？
ならば正解です。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2024/09/26 04:42

No.11 回答者： syotao 回答日時： 2024/09/23 17:05

はい、あなたの改案そのとおりです。

この回答へのお礼

先生、おはようございます

ありがとうございました
今回は、私の答案の大きなミスがあり
ご指摘くださったことが本当に幸いでした

これからもじゃんじゃんとご指摘ください

これからもよろしくお願いいたします

お礼日時：2024/09/25 08:16

No.10 回答者： syotao 回答日時： 2024/09/21 16:54

補足図では最初の答案図とθの位置が変わってる、

それなら僕も納得です。

No.9 回答者： rnakamra 回答日時： 2024/09/21 11:14

#4です。

修正された図はかなり良くなっています。
まだ問題はある。二つほど指摘しておきます。

1.O'からOP'におろした垂線の足をMとしていますが、MはOPの中点としてすでに使われている文字です。同じ文字を別の点に用いてはいけません。
別の文字にすれば問題ありません。

2.OP'とO'Mが平行であることが示されていない。
見た目でわかると思うかもしれないが、この二つの線が平行であることを示していない。
見た目でわかる、などということは数学では通用しない。ちゃんと証明しないといけない。
一目でわかるほど簡単ではあるが、根拠を示しておかないといけない。
例えばOP→・OP'→=0を示し∠POP'=π/2であるとかとか、PP'が直径であることから直径に対する円周角=π/2であるなどを用いればよい。中点連結定理でもOK。

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/09/21 05:15

O'を原点にしたときのP'の偏角はθ

O'を原点にしたときのPの偏角は(θ-π)
Oを原点にしたときのP'の偏角はθ/2
Oを原点にしたときのPの偏角は(θ-π)/2

No.7 回答者： syotao 回答日時： 2024/09/20 21:57

つぎにー2π＜θ＜0の場合としてNo.5の図の

ベクトルO'P''の実軸の正の向きとなす角をθとすると
直線O'P''と円のもう一つの交点（P''と反対側の交点）をQ
としたとき、ベクトルOQがｚになります。
実軸正の向きとベクトルO'Qのなす角がπ－|θ|＝π＋θだから
Oのところの白抜きの角はπ/2＋θ/2になり
|ｚ|＝OQ＝2cos(θ/2＋π/2)＝－2sinθ/2、
偏角はベクトルOQが実軸の正の向きに対して上向きだから
白抜きの角そのままargｚ＝θ/2＋π/2　となります。

No.6 回答者： syotao 回答日時： 2024/09/20 18:02

正直言って、θ＞0の場合にあなたの図でθをそのように取る

意味がわかりません。
皆さん回答しているように
θはベクトルO'P'が実軸の正の向きに対して取る角とすべきなのです。
すると、ベクトルO'P'＝cosθ＋isinθでー(cosθ＋isinθ)＝O'Pベクトル
1－(cosθ＋isinθ)＝OO'ベクトル＋O'Pベクトル＝OPベクトル
つまりｚ＝OPベクトルとなるわけです。
No.5さんのあげているあなたの修正図が
2π＞θ＞0の例になっているので
これを使って説明すると図でベクトルO'Pが実軸となす角の絶対値
π-θなので円周角と中心角の関係から図の黒塗りの角度は
π/2－θ/2、したがって|ｚ|＝OP＝2OM=2・1cos(π/2－θ/2)＝2sinθ、
偏角はベクトルOPがじつじくの正の向きに対して下向きなので
argｚ＝－(π/2－θ/2)＝θ/2－π/2と解釈します。
0＞θ＞－2πの時の説明はまたあとで、

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/09/20 11:11

間違っている図の訂正図です

No.4 回答者： rnakamra 回答日時： 2024/09/20 05:11

#2です。

>勘違いされていませんか？

勘違いしているのはあなたです。
あなたの書いてある図にある△OO'Pをよく見てみましょう。
∠O'OPの大きさがθ/2ならOM=cos(θ/2)になります。sin(θ/2)にはなりません。
あなたがθ/2としているところの角の大きさはπ/2-θ/2なのです。

正しくは∠OO'P=θであり、角の大きさの根本のところが間違っているのです。