定積分の微分を表す公式2

∮aからxまでf(t)dt=x^2-3x+2
を満たす関数f(x)と定数aの値は、
f(x)=2x-3
a=1,2 ですが、

これは何を表そうとしているのでしょうか。
これによって何を説明しようとしているのでしょうか。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/10/07 18:38

微積分学の基本定理についての続きですかね。

↓
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13933678.html

F(x) = ∫[a〜x] f(t)dt という式は、
F(x) = ∫f(x)dx かつ F(a) = 0 であることを示しています。
F(x) = ∫f(x)dx のほうは、前回書いたように
(d/dx)F(x) = f(ｘ) という意味です。

F(x) = x^2-3x+2 にあてはめると、
(d/dx)F(x) = f(ｘ) から f(x) = 2x-3 が
F(a) = 0 から a^2-3a+2 = 0 (したがって a = 1 または 2) が
出てきますね。

∫[a〜x] f(t)dt という書き方は、 関数の微分積分関係の他に、
同時に初期条件も表している
ってことを言いたいんじゃないですかね。