数列の極限

lim(x_n－y_n)＝0
から、
limx_n ＝limy_n
が言えるか？
という問題で、解答は『いえない』。
反例として
x_n=n
y_n=n+(1/n)
が挙げられていますが、どう反例になっているのか分かりません。
解説お願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： 31415926 回答日時： 2005/05/23 23:44

> limx_n ＝limy_n

という式は
「極限limx_n，limy_nが共に有限の値として
存在していて，なおかつその二つが等しい」
と言う意味です．
よって両方とも無限大である場合には上の式が
成り立つとは言えない，ということだと思います．

しかし，あまりいい反例ではないかもしれません．
例えば
x_n = (-1)^n
y_n = (-1)^n + (1/n)
という反例の方がわかりやすいでしょうか？

この回答へのお礼

なるほど。
ありがとうございます。

お礼日時：2005/05/24 09:04

No.2 回答者： Nickee 回答日時： 2005/05/24 00:11

lim(x_n－y_n)＝0

lim(-1/n)=0なので，nを∞にもっていったとき0になる。

limx_n ＝limy_n
limx_n - limy_n = ∞ - ∞　= 不定形
になるので，0にはならない。

ちょっと自信がないのですが，ご参考までに

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2005/05/24 15:14